专题05+不等式与线性规划（讲学案）-2018年高考文数二轮复习精品资料+Word版含解析

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实文解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．1．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x10(a>0)的解为{x

2、x>x2，或x0)的解为{x

3、x1

4、0(a≠0)恒成立的条件是(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是2．(1)ab≤2(a，b∈R)；(2)≥≥≥(a>0，b>0)；(3)不等关系的倒数性质⇒<；(4)真分数的变化性质若00，则<；(5)形如y＝ax＋(a>0，b>0)，x∈(0，＋∞)取最小值时，ax＝⇒x＝，即“对号函数”单调变化的分界点；(6)a>0，b>0，若a＋b＝P，当且仅当a＝b时，ab的最大值为2；若ab＝S，当且仅当a＝b时，a＋b的最小值为2.3．不等式y>kx＋b表示直线y＝kx＋b上方

5、的区域；y

6、，选项D中的不等式恒成立．(2)若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]【答案】B【方法规律】1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法．2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论．3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁

7、是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题．【变式探究】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)【解析】通解：先求出函数f(

8、x)在R上的解析式，然后分段求解不等式f(x)>x，即得不等式的解集．设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝当x>0时，由x2－4x>x得x>5；欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家看出当f(x)>x时，x∈(5，＋∞)及(－5,0)．考点二　基本不等式及应用例2、【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨

9、，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是▲.【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.【变式探究】(1)设a＞0，b＞0.若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】通解：依题意，由ax＋y＝1得y＝1－ax，代入x＋by＝1得x＋b(1－ax)＝1，即(1－ab)x＝1－b.由原方程组无解得，关于x的方程(1－ab)x＝1－b无解，因此1－ab＝0且1－b≠0，即ab＝1且b≠1.又a＞0，b＞0，a≠b，ab＝1，因此

10、a＋b＞2＝2，即a＋b的取值范围是(2，＋∞)．优解：由题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax＋y＝1与x＋by＝1平行且不重合，从而可得ab＝1，且a≠b.又a＞0，b＞0，故a＋b＞2＝2，即a＋b