数学基础知识的学习方法

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3、进行的。然而，在同学当中，不少人存在着一种忽视概念学习，只对“算题”感兴趣的偏向。于是，那些由于概念不清而不会解题或导致解题错误的例子，就屡见不鲜了。这种不良倾向，严重地妨碍着对数学基础知识和基本技能的熟练掌握，妨碍着分析问题、解决问题能力的培养和提高。　　例如，有这样一道填空题：“3-2的相反数是___；倒数是___；算术平方根是___；共轭根式是___。”要想正确地填上这四个空白，就必须弄懂“相反数”、“倒数”、“算术平方根”和“共轭根式”这四个概念，否则将一筹莫展。能够正确理解上述四个概念的同学，就会回答出3-2的相反数是2-3；倒数是3+2

4、；算术平方根是-1，共轭根式是3+2。　　又如设A=有理数，B=无理数，试写出A∩B　　如果对有理数、无理数这些基本概念不清，就可能把A∩B=ø误写成A∩B=A，或A∩B=B。如果对有理数、无理数概念清楚，但对集合的概念和符号表示不清楚，又会出现A∩B=0，A∩B=｛0｝等错误。　　我们知道，“0”是数，不是集合，它只能是某一个集合中的元素，｛0｝和ø都是集合，但ø是不含任何元素的集合，而0则是只含有一个元素“0”的集合。它们之间的关系是：0∈{0}，0ø，ø{0}。　　通过上面两个例子，我们看到，正确理解和运用数学概念，是非常重要的。概念是进行正

5、确思维的前提和依据。没有明确的概念作基础，逻辑思维将是无源之水，无本之木。概念不清就会思维混乱，必然导致计算、推理发生错误。　　为了正确掌握深刻理解各种重要的数学概念，必须认真阅读教材，仔细领会概念的含意，并通过作一定数量的练习题，加强理解，澄清那些糊涂的概念，具体可以从以下几个方面多下功夫。　　1．从文字上仔细领会数学概念都是用文字来表达的，且文字精练、简明、准确，所以对有些数学概念的辨析简直需要“咬文嚼字”。　　例如，“数列中从第二项起，每一项与前一项之差都等于常数，则此数列称为等差数列”。这个定义粗看起来似乎是对的，仔细一想就会发现问题。应将

6、“常数”改为“同一个常数”。否则“3，5，6，9…”不也成了等差数列吗?因为它们的“差”分别为2，1，3…都是常数。　　2．从正反面反复比较 　　为对概念作进一步理解，还可从正面辨析和反面比较。以“角”的概念为例，中学阶段出现过不少种“角”，如直线的倾斜角、直线与平面所成的角、复数的辐角主值等。它们以各种的定义出发，都有一个确定的取值范围。　　如直线与平面所成的角，是“平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角”。反过来说，如果不规定“锐角”就不是唯一的了。很容易发现斜线和它在平面内的射影所成的角有两个，一个是锐角，

7、另一个是钝角。　　又如直线y=-x的倾斜角是-吗?由直线的倾斜角的概念“直线向上的方向与X轴正方向所夹的最小正角”。其范围是[0，π]，-显然是不对的，正确的答案应该是。　　3．从特例中认真验证　　对概念理解产生偏题的常见病之一是“忘记特例”。　　例如，“任何数的零次幂都等于1”这句话是不对的，因为0无意义。　　“在极坐标平面内，如果规定ρ０，θ≤０<２π那么平面内的点与一对有序实数是一一对应的”这句话也不对，因为极点的极角是不确定的。　　“经过球面上任意两点一定可以作唯一的大圆”这句话粗看起来没有什么错误。因为球面上两点和球心一般只确定一个平面，

8、但当这两点和球心在一条直线上时，就可以作出无数个大圆了。　　4．从条件的限制加深理解　　对概念的理解产生偏颇的常见病之二是