安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)---精校Word版含答案

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1、2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12题,每题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案)1.设命题:“,”,则为()A.,B.,C.,D.,2.已知命题:函数的图象恒过定点;命题:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.3.已知命题关于的函数在上是增函数,命题函数为减函数,若“且”为假命题,则实数的取值范

2、围是()A.B.C.D.4.已知、是椭圆的两个焦点,经过点的直线交椭圆于点、,若,则等于()A.11B.10C.9D.165.设、分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,则()A.1B.3C.3或7D.1或96.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则△AFK的面积为()A.4B.8C.16D.327.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是( )A.B.C.D.8.已知抛物线C:x2=2py(p>0),若直线y=2x,被抛物线所截弦长为4,则抛

3、物线C的方程为(  )A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y9.设为可导函数,且,求的值()A.B.C.D.10.已知函数,则的导函数的图象大致是()A.B.C.D.11.曲线在点处的切线斜率为()A.B.C.D.12.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()A.e2B.eC.D.ln2第II卷(非选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是   .14.已知命题方程有两个不相等的实数根;命题关于的函数是上的单调增函

4、数,若“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围为____________.15.设,分别是双曲线(,)的左、右焦点,过的直线与双曲线分别交于,,且在第一象限,若为等边三角形,则双曲线的实轴长为   .16.已知函数的导函数为,且,则__________.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知,命题,命题.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题是假命题,命题是真命题,求实数的取值范围.18.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭

5、圆上,且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围.19.(12分)设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.20.(12分)函数,在处与直线相切.(1)求的值;(2)求在上的最大值.21.(12分)已知椭圆的中心在原点焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆的焦点;(2)已知点在

6、椭圆上,点是椭圆上不同于的两个动点,且满足:,试问:直线的斜率是否为定值?请说明理由.22.(12分)已知函数,.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ),使不等式成立,求的取值范围.参考答案1.A2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.B10.A11.A12.B13.14.15.16.17.解:(1)∵,∴,即,解得,即为真命题时,的取值范围是[1,2](2)∵∴,即命题满足.∵命题“”是假命题,命题“”是真命题,∴、一真一假.当真假时,则,即,当假真时,,即.综上所述,或18.解:(1)由已知得,解得,∴椭圆的方程

7、为(2)设,的中点为,点,使得,则.由得,由,得.∴∴.∵∴,即,∴.当时,(当且仅当,即时,取等号),∴;当时,(当且仅当,即时,取等号),∴,∴点的横坐标的取值范围为.19.(1);(2),.解析:(1)由实轴长为,得,渐近线方程为,即,焦点到渐近线的距离为,,又,双曲线方程为:.(2)设,则,由,,,解得.20.(1);(2).解析:(1).由函数在处与直线相切,得,解得:(2)由(1)得:,定义域为.此时,,令,解得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最大值为.21.解:(1)∵椭圆C的中心

8、在原点,焦点在x轴上,∴设椭圆标准方程为(a>b>0),∵椭圆离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.焦点为(0,2),∴b=2…(1分)e==,a2﹣b2=c2,∴解得a2=16,b2=12∴椭圆C的标准方程(2)直线x=﹣2与椭圆交点P(﹣2,3),Q(﹣2,﹣3)或P(﹣2,﹣3),Q(﹣2,3),∴

9、PQ

10、=6,设A(x1,y1),B(x2,y2

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