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《2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(一)例1・己知比的两边力〃、的长是关于x的一元二次方程(2£+3)x+F+3&+2=0的两个实数根，第三边长为5・(1)当斤为何值时，是以〃C为斜边的直角三角形；(2)当£为何值时，是等腰三角形，并求恭的周长.解析：(1)TM、/C方程J—(2k+3)x+於+3«+2=0的两个实数根2:.AB^AC=2k+3,AB・4C=k+3k+2V/XABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5。22:.AB^AC=BC,(AB+AC)-2AB^AC=2577即(2*4-3)-2伙+3k+2)=252A*4-3*-10=0,・・・册=一5,灯=2当k=-5吋，方
2、程为x24-7x4-12=0,解得Xi=-3,勺=一4(均不合题意，舍去)XJ当k=2吋，方程为x2—7x+12=0,解得xi=3,X2=4・••当k=2吋，N4BC是以BC为斜边的直角三角形(2)若是等腰三角形，贝I」有①M=/C；②AB=BC；③AC=BC三种情况•••△=(2«+3)'—4(於+3£+2)=1>0•••ABH4C,故第①种情况不成立・••当AB=BC或/C=BC时，5是方程兀一(2£+3)兀+犷+3力+2=0的根・5-5(2«+3)+£+3£+2=0即kTk+2=0,解得k=3,局=4当£=3时，方程为J—9x+20=0,解得x,=4,勺=5此吋的三边长分别为5、5
3、、4,周长为14当比=4吋，方程为x'—llx+30=0,解得x】=5,k=6此吋的三边长分别为5、5、6,周长为16例2・已知△/〃Q的三边长为日、b、c,关于/的方程^2—2(a+b)x+c~+2ab=0有两个相等的实数根，又sin〃、sin〃是关于x的方程(/〃+5)(2刃一5)x+/〃一8=0的两个实数根.(1)求刃的值；(2)若的外接圆面积为25兀，求的内接正方形的边长.解析：(1)J关于x的方程x2—2(d+b)x+c2+2"=0有两个相等的实数根77797・•・△=4(a+b)~-4(c~+2^)=0,即a~+b~=c~:仏ABC是直角三角形TsirU、sin5是关于兀的方程(加
4、+5)『—(2加—5)兀+加—8=0的两个实数根•••sinzf+sirL&=2加一5加+5sinA•sin^=加一8m+522°2T在Rt/S/BC中，sirT/+sirTB=sinL4+cosr=12:.(sin/f+sinB)—2sinJ•sinB=l即()=1・・・〃/一24加+80=0,解得加］=4,牝=20当〃2=4时，方程为9?-3x-4=0,解得山=吐將，乃=上¥亘＜0T在RtZX/BC中,sinJ>0,sinB>0/•m=4不合题意,舍去934当m=20时，方程为25x—35x4-12=0,解得xi=y,x2=y»符合题意Aw=20(2)的外接圆面积为25兀・・・外接圆半径为
5、5,・・・c=1034由(1)知，sirt4=y或sirU=M:.'ABC的两条直角边长分别为6,8设△/BC的内接正方形的边长为t①若正方形的两边在△SBC的两直角边上，则¥=*24解得尸号24ySX24tT_z②若正方形的一条边在△/BC的斜边上，易得斜边上的高为*,则蛊=牙~5解得f=12037例3・己知关于x的方程*—(/〃+刀+1)/+/〃=0(刀$0)的两个实数根为Q、B,HaWB.(1)试用含有a、0的代数式表示/〃和/7；(2)求证：QW1W0；(3)若点P50)在的三条边上运动，且△力兀顶点的坐标分别为力15(1,2),〃(寿，1),C(l,1)，问是否存在点只使/n+n=-
6、Jj-?若存在,求出点"的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)解：Ta、0为方程(加+乃+1)兀+加=0(“NO)的两个实数根?2・：△=(加+〃+1)~一4加=(加+”一1)+4nM0,且幺+0=加+〃+1,ap=m•*•w=u.p»〃=a+1=6t+〃—妙—12分(2)证明：・・・(1—a)(1—0)=1—0+”)+妙=—“WOSM0),又aW卩・'.aW1W卩4分50(3)解：要使加+/?==成立，只需。+/?=加+/?+1=才①当点P(a,0)在BC边上运动时由B(y,1),C(1,1),得p=995而么=才_0=才_1=才>1・••在BC边上不存在满足条件的点6分②当点P(g,
7、”)在/C边上运动时/-*XsD由/(1,2),C(1,1),得a=l,1W0W29955此时0=才一a=才一1=才,又*•'1<-^-<2・••在/C边上存在满足条件的点，其坐标为(1,扌)8分③当点P(a,0)在边上运动时由/(1,2),B(*,1),得1W0W2由对应线段成比例得上牛=諾，・・/=2a匸+0=冷33由］4解得«=—,p=—卩=2a33又l
