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时间:2019-03-04
《安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)---精校Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年度高三上学期第三次月考试卷数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.若复数(为虚数单位),则A.B.C.D.2.已知,点为斜边的中点,,则等于()A.B.C.9D.143.设满足约束条件,且目标函数的最大值为16,则()A.10B.8C.6D.44.执行如图所示的程序框图,与输出的值最接近的是()A.B.C
2、.D.5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的一个单调递减区间是()A.B.C.D.6.已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为,,若,则()A.10B.11C.12D.138.已知函数满足下面关系:①;②当时,,则方程解的个数是( )A.5B.7C.9D.109.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是()A.1B.-5或3C.D.-210.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,,线段交于点,且,则的离心率为()A.B.C.D.11.
3、函数的图象可能是()A.(1)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)12.已知抛物线的焦点为,过点作互相垂直的两直线,与抛物线分别相交于,以及,,若,则四边形的面积的最小值为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“”的否定是______________________.14.已知为圆的直径,点为直线上任意一点,则的最小值为__________.15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数,且,则_
4、_________.16.已知,则__________.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)在中,,,分别是角,,的对边,若,.()求的值.()若,求的面积.18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.()求椭圆的方程.()设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点,(两点均不在坐标轴上),且使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.19.(本小题满分12
5、分)已知数列的前项和为,且满足,.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,数列的前项和为,求.20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数满足,当时,,且.(1)求m,n的值;(2)当时,关于x的方程有解,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆.已知点,过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为.试探索是否为定值?请说明理由.22.(
6、本小题满分12分)已知.(1)讨论的单调性;(2)若有三个不同的零点,求的取值范围.理科数学试题答案1.C2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.14.615.16.17.();().【解析】()∵,∴,∵,∴,.()∵,,∴,∵,,∴,∴.18.(1)椭圆方程为;(2)见解析.【解析】(I)由题意得:,,又点在椭圆上,∴,解得,,,∴椭圆的方程为.………………5分(II)存在符合条件的圆,且此圆的方程为.证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为.当直线的
7、斜率存在时,设的方程为.由方程组得.∵直线与椭圆有且仅有一个公共点,∴,即.由方程组得,则.设,则,,设直线的斜率分别为,∴,将代入上式,得.要使得为定值,则,即,代入验证知符合题意.∴当圆的方程为时,圆与的交点满足为定值.当直线的斜率不存在时,由题意知的方程为.此时,圆与的交点也满足.综上,当圆的方程为时,圆与的交点满足直线的斜率之积为定值.……………………12分19.(1)见解析;(2).【解析】(1)∵∴两式相减:∴,∴∴,又时,,∴,∴,∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)知,
8、∴,∴,∴,设,①∴,②①-②得,∴.又,∴.20.(1);(2).【解析】(1)∵,∴,即,∵,即.(2)由,可得,令①当时,令,则,∴②当时,,∵,∴,综上所述,.所以a的取值范围是.21.(Ⅰ);(Ⅱ)为定值.【解析】(Ⅰ)抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为.设在抛物线上,且.由抛物线的定义得,,∴.∴,∴.又∵点在双曲线上,由双曲线定义得,,∴.∴双曲线的方程为:.(Ⅱ)为定值.下面给出说明:设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:.∵圆与渐近线相切
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