2014届江苏省淮安市高三5月信息卷数学试题及答案

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1、淮安市2013—2014学年度高三年级5月信2014.5数学I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持

2、答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x'=sin2x+l的最小正周期为▲・3.已知复数z=tn-i（/??gR,i为虚数单位），若（l+i）Z为纯虚数，贝lj

3、z

4、=4.在平面直角坐标系兀Oy中,抛物线x2=2py（p>0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为—▲5.在如图所示的算法流程图中，若输入e第5题图4,n=39则输出的a—A6.在一个样本的频率分布直方图

5、中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的*,且中间一组的频数为25,则样本容量为▲.7.棱长为近的正四面体的外接球半径为▲.8.若关于x的方程V3sinx+cosx=^在区间「0，兰］上有两个不同的实数2解，则实数£的取值范围为丄.9.已知集合A=｛（x,y）

6、x2+y22,xgZ,ygZ｝,则从A中任选一个元素（兀,），）满足x+庐1的概率为▲・10・已知直线/:2/7tr+(l-m2)y-4m-4=Q9若对任意meR,直线/与一定圆相切，则该定圆方程为11.已知函数/（兀）=2”-1

7、的定

8、义域和值域都是［a,b］（b>a）,贝］a+b=12・在AABC中ZC=905,CA=3,CB=4,若点M满足,且CM-CA=18,贝I]cosZMCA=▲・2x+l1—，兀13.已知函数f(x)=<“3「g(x)=x2-4x-4.若存在aw/?使得ln(x+三)，兀2_—22.f（°）+g（b）=o,则实数的取值范围是A14.已知数列匕｝是各项均不为0的等差数列，s;为其前八项和，且满足5（"）•若不等式&呼:对任意的"恒成立，则实数2的最大值为▲・二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在等题卡指底库垓内作答，解答

9、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）柱HABC中，内角A.B、C的对边分别为a,b,c,若cosA

10、cosC=1sinAsinCsinB'(1)求证：0

11、,求区+网的值.17.（本小题满分14分）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分人水塘可近似看作一个D等腰直角三角形，其中AD=60m

12、AB=40m9A经测量得到=10m,EF=20/w・为保证安全M第17题图同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个

13、保护栏.设计时经过点G作一直线交AB,DF于M,/V,从而得到五边形MBC£W的市民健设DN=x(/n)・（1》将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；<2）当兀为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系“y中，已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为且经过点（0,2）・求椭圆的标准方程（2）以椭圆的长轴为直径作圆。，设T为圆O上不在坐标轴上的任意一点，M为x轴上一点，过圆心O作直线TM的垂线交椭出点M的坐标；如果不能，说明理由.19.(本小题满分16分〉如果数列｛an｝满足:吗

14、+勺+。3+…+G”=()且

15、aI

16、+

17、a2

18、+

19、a3

20、+---4-

21、a/l

22、=l(w>3,neN则称数列匕｝为几阶"归化数列"・(1)若某4阶“归化数列”匕｝是等比数列，写出该数列的各项;(2)若某11阶“归化数列”匕｝是等差数列，求该数列的通项公式；(1)若&｝为〃阶“归化数列J求证：°1+如+弘+..+丄。”£»2~3n22n20.(本小题满分16分〉已知函数f(x)=ax3-x2+bx(a,beR)9厂(兀)为其导函数，且x=3时/(x)有极小值-9・（1）求/⑴的单调递减区间;(2)若g(x)=2mfXx)+(

23、fim-8)x+6m+19h(x)=mx9当m>0时9对于任意g⑴和〃（兀）的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;（3）若不等式/（兀）＞Z:（xlnx-l）-6x-4以为正整数〉对任意正实数兀恒成立,求丘的最大值.淮安市2013-2014学年度高三年级信息卷2014.05数学II试题21.【选做题