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1、26・1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式(重点)；2、反比例函数的图象画法(难点)；反比例函数的性质(重点)。知识概览图J反比例函数的定义反比例函盒反比例函数的图彖与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场(如右图所示)，设它的一边长为兀(m),求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点？自
2、变量的取值有什么限制？讲授新课知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地，形如y二土(k为常数,kHO)的函数称为反比例函数，其中x是自变量,y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数，另外仮比例函数的关系式也可写成.尸kx"的形式.y是兀的反比例函数<=>>—-(k^0)oxy二W#0)o变量y与兀成反比例，比例系数为化拓展⑴在反比例函数y=-(k^0)的左边是函数y,右边是分母为自变量兀的分式，也就是说,13?分母不能是多项式，只能是兀的一次单项式，如y二丄等都是反比例函数，但y二丄就不是
3、关X兀+12于兀的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成尸心1或卩袜的形式.(3)反比例函数中，两个变量成反比例关系.(4)反比例函数解析式写成分数形式y=-(舜0)时自变量的指数为1,写成乘积形式尸血“(舜0)时自变量的指数为-1•注意两者的区别。知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数1中只有一个待定系数，因此只要有一对对应的x,y值，或已知其图象上一点坐标，即可求出A,从而确定反比例函数的表达式.3y~~例1、已知正比例函数y=kx和反比例函数兀的图象都过点A(m,1).
4、求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标3y~—分析：两函数的图像都过点A(m,1),代入反比例函数兀中可求岀m的值，从而求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中求出k的值从而求出正比例函数的关系式。由于两函数图像的另一个交点坐标也满足两函数的解析式，求解两函数的解析式联立的方程组并解出其解，其中一个解即为另一个交点坐标(x,y).知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下：(1)列表：自变量的限值应以0为中心点，沿0的两边取三对(或三对以上)相反数，分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧，另一侧可根据屮心对
5、称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交.说明：在图象上注明函数的关系式.知识点4反比例函数y=±(kHO)的性质难点；灵活应用X⑴如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数)£的图象是由两支曲线组成的.当£>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当£<0时，两支曲线分别位于第二、四彖限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称屮心的屮心对称图形.k(2)由反比例函数y=-的图象可知，当£>0吋，在每一象限内，y值随兀的增大而减小
6、；当PVO时，在每一彖限内，y值随兀的增大而增大.(3)因为兀工0,所以图象与丿轴不可能有交点，国此，不论兀取值何值时，y的值永不为0,同理，图象与%轴也不可能有交点.V匚7(^>0)/y()XJ-!yy(怡VO)图17・2拓展⑴反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出£的符号.(2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k>0时，在每一象限(第一、三象限)y随着兀的增大而减小，但不能笼统地说：当k>0,y随着无的增大而减小.同样当£<0时，也不能笼统地说：y随兀的
7、增大而增大.说明(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当£>0时,两个分支位于第一、三象限；当k<0时，两个分支位于第二、四象限.ky=—⑶反比例函数％(kHO)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与兀轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为兀HO,yHO.【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数止比例函数反比例函数关系式y=-(kHO)X图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数"0的全体实数图彖位置当&＞0时，图
8、象经过第一、三象限当&＜0时，图象经过第二、四象限当A＞0吋，图象在第一、三象限当斤＜0时，图象在第二、四象限性质当斤＞0
