北京师大附中2019届高三上学期期中考试数学理---精校解析Word版

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1、北京师大附中2018—2019学年（上）高三期中考试数学（理）试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，先求出集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知为虚数单位，则复数=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数

2、的除法运算，即可求解，得到答案.【详解】由复数的运算，可得复数，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在极坐标系中，曲线是（）A.过极点的直线B.半径为2的圆C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形【答案】D【解析】试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则，所以

3、“”是“”的充分而不必要条件。考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。视频5.若偶函数满足且时,则方程的根的个数是()A.2个B.4个C.3个D.多于4个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主

4、要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力6.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边经过点（，），且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据三角函数的定义和三角函数的诱导公式，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意角的终边经过点（，），且，根据三角函数的定义，可知，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定

5、义及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中根据三角函数的定义得到，再合理利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解.【详解】由题意，函数的导数为，当时，，则函数为单调递增；当时，，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即为，解得

6、，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.8.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在△内部或边界上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，由可得以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则直线方程为，则直线AM方程为联立，解得：由图可知，当在线段上时，有最大值为0，当在线段上时，有最小值，设∴的范围是[

7、，0]故选D．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，数量积的坐标运算，以及数形结合的思想方法，其中建立平面直角坐标系并利用数形结合的思想是解答该题的关键．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则______.【答案】7；【解析】【分析】由题意，设等比数列的公比为，由4，2，成等差数列，求得，进而求解数列的和.【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为4，2，成等差数列，即，则，又由=1，所以，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前n项和公式的应用，其

8、中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.10.设函数则____；函数的极小值是____.【答案】,【解析】试题分析：，当时，，由得，（负值舍去），因此