压轴题思维导图干货版

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1、压轴题思维导图总结（干货）压轴题，山人自有妙计先给大家推荐几本书目：《数学那玩意》4.7星，适合学完导数与解析几何的时候看，一位数学牛人（学生）主编的，以学生的口吻解题，幽默风趣，其中包含了二次曲线系、过原点的两条直线、积分放缩（一部分）；《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》4.4星，适合学完解析几何的时候看，总结了许多有用的二级结论；《更高更妙的高中数学思想方法与指导》3.8星，个人认为虽然题目比较难，但是方法归纳比较散，不系统，看了收获不是很大；《五·三》和《天利38套》适合刷题，不做评价。另外，将自己高中收集的个人认为蛮有用的资料、压轴题ppt（带高三家教的时

2、候整理的，学生反映不错）都发给陆老师了。先来说说三大“杀手锏”：解析几何的二次曲线系、导数的分析通项（与n有关的不等式，求和、求积型）和洛必达法则（分离变量后不可求值型）。此外，对于高考水平的求和类不等式形如∑na

3、项方法：1、证明?1?2……??

4、。洛必达法则（恒成立或存在性问题）解题步骤：1、先分离变量，比如若aa）处取得，一般不用洛必达法则，直接代入b即可。0②若f(x)min在x=a处取得，但x∈(?,+∞)，并且产生型极限，这时候就利用洛必00达法则，如果求一次导还是型，那就再求一次导……直到求出极限为止。0二次曲线系解题步骤：1、找出4个交点（3个点的情况一般切线隐藏），它们为2个二次曲线的交点。2、找出第3个过这4

5、个交点的二次曲线，构造等式。13、对比等式两边的系数，求出未知数。说明：对比系数时，要尝试选出有用的等式，不要将式子展开，那样会很麻烦，只需单独对比某个项的系数即可。另外，两个直线方程相乘=一个退化的二次曲线。下面不妨以思维导图来总结压轴题的题型和解题套路。（1）解析几何一、知识储备点斜式两点式直线方程形式斜截式截距式{一般式直线倾斜角与斜率点到直线距离与直线有关重要内容夹角公式弦长公式{{两条直线位置关系标准式距离式圆锥曲线的方程形式参数式{极坐标式1、焦半径公式2、焦点三角形面积公式3、过圆锥曲线上某点的切线方程圆锥曲线4、极线定理5、弦与中线斜率积为定

6、值6、细看中点弦方程，恰似中点弦轨迹与圆锥曲线有关的二级结论①端点投影在准线，连接焦点垂直线②焦弦切线成直角7、抛物线性质③切线平分焦弦的倾角④直角梯形对角线为原点{{{{⑤两臂乘积是定值2二、方法储备①求弦中点的轨迹方程②求圆锥曲线方程③求直线斜率?、点差法(中点弦题型，联系了弦斜率与弦中点坐标的关系)④确定参数范围⑤证明定值问题{⑥处理存在性问题①定值问题②定点问题2、设而不求法(→=λ→题型，Q为定点，P、M为圆锥曲线两动点)PQQM③定直线问题{④取值范围问题I.端点向量相等①当直线过x轴上的某个定点{II.斜率不为0，但可能不存在3、巧设直线?=?

7、?+?②当圆锥曲线是抛物线y2=2px{极点在焦点(焦点弦题型，焦点弦的6个性质)4、极坐标{极点在坐标原点(过原点的两条垂直直线题型)k1+k25、过原点的两条直线(设斜率为k1、k2)，若与{有关，将方程转化为k的二次方程。k1·k2y−b①斜率，如x−a②距离，如(x−a)2+(y−b)2?、数形结合，常见的模型及目标函数③截距，如ax+by{④点到直线距离，如

8、ax+by+c

9、①椭圆：x=acosθ，y=sinθ，θ表示离心角②双曲线:x=asecθ，y=tanθ，θ表示离心角③抛物线:x=2pt2，y=2pt?、参数方程（求弦长、距离、最值）④直线

10、：x=x0+tcosα，y=y0+tsinαt表示到