基于opengl的齿轮传动数字化设计与仿真

《基于opengl的齿轮传动数字化设计与仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据机械传动2009短文章编号：1004—2539{2009)01一0034—04基于OpenGL的齿轮传动数字化设计与仿真杜文辽1，2陈学文3李安生2李治国2(1上海交通大学机械与动力工程学院，上海axr240)(2郑州轻工业学院机电工程学院，河南郑州410002)(3广东轻工业职业技术学院机电工程系，广东广州510300)摘要对渐开线标准齿轮的齿廓曲线和齿轮传动建立了精确的数学模型。在VisualC++平台上，结合OpenGL实现了直齿轮和斜齿轮的三维精确造型，基于OpenGL双缓存技术，实现了齿轮传动的运动仿真。齿廓曲线数据可以进一步应用于齿轮的数控加工

2、，齿轮传动仿真的实现，验证了齿轮数学模型的正确性，也可应用于虚拟样机建模。关键词齿轮模型数字化设计齿轮传动仿真0引言计算机辅助设计(CAD)技术是先进制造技术的重要组成部分⋯1，是计算机在工程中最有影响的应用技术之一，齿轮传动是机械领域的一个重要分支，齿轮是应用最广泛的一类机械零件。在设计齿轮系统时，往往需在监视器上观察整体装配的情况，进行干涉检查和整机物理特性计算。另外，为了对关键齿轮进行有限元分析与优化设计，也需要建立齿轮模型。单纯使用三维造型软件提供的有关方法建立准确、可靠的齿轮模型存在很多困难，而且不能直观的看到齿轮啮合运动的情况【2]2。目前尚缺乏一种能

3、够满足三维设计要求的高级齿轮三维造型与仿真的系统。本文分析了齿轮轮廓组成，建立了齿轮轮齿精确的数学模型，在Ⅵ．sualC++平台上，基于OpenGL开发了一个齿轮传动仿真系统，一方面可以方便地进行齿轮的精确三维造型，另外还可以对齿轮传动进行仿真，为齿轮及齿轮传动的设计提供了很大方便，而且可以进一步应用于虚拟样机建模，生成的齿轮齿廓数据也适于齿轮的数控加工及有限元分析等的需要。1齿轮齿廓数学模型的建立1．1渐开线齿廓参数方程如图1所示，当直线BK沿半径为rb圆周作纯滚动时，直线之上任意一点K的轨迹AK，称为该圆的渐开线。设K为渐开线上任意点，其矢径为“，渐开线AK段

4、的展角为以。渐开线的极坐标方程为[3]≮蠹rb⋯一。式中，6——基圆半径钆——渐开线齿廓K点处压力角将rk和巩转换为直角臣xk=orbe竺oau三+=rbttsmuu．Is翁‘／少一嗽哆／＼

5、。}弋

6、。畸．C_，江．，线图2标准齿条型刀具图3过渡曲线形状式中a——刀顶圆角圆心与刀具中线的距离b——刀顶圆角与刀具齿槽中心线的距离rD——刀顶圆角半径J1．卜一齿顶高系数cL一顶隙系数

7、口——压力角m——模数万方数据第33卷第1期基于OpenGL的齿轮传动数字化设计与仿真35被加工齿轮齿廓的渐开线部分由刀具的直线部分切出，齿根的过渡曲线部分由刀具的圆角部分切出。加工过程中刀具的加工节线与齿轮的加工节圆相切纯滚动，显然，刀具的圆角将描出延伸渐开线。于是，可得到齿轮的过渡曲线是延伸渐开线的等距曲线。在实际生产中绝大多数刀具齿廓的顶部有两个圆角，在这种情况下，齿轮的过渡曲线由3段构成，如图3所示，与齿廓渐开线相接的部分，即I、Ⅲ两段，是两端延伸渐开线的等距曲线；齿根过渡曲线中间的曲线，即第Ⅱ段，为齿轮的齿根圆圆弧。选取xOy坐标系，过渡曲线参数如图4所

8、示，P是节点，an是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线，口’是加与刀具加工节线的夹角。有淼节线度啊)图4过渡曲线参数式中，髫、Y为齿轮延伸渐开线上点的坐标；r为分度圆半径；口7是齿轮延伸渐开线上点对应的压力角，口<口’<7r／2。1．3渐开线与过渡曲线的连接按照上述所绘制出的渐开线是图5中的曲线1，要将其旋转到曲线2位置才能与绘制的齿根过渡曲线连接为一条完整的齿廓曲线。曲线1和曲线2之间的旋转角度口3可由齿轮的基本参数求得，图5中的口l、口2、以具有以下关系pl=万e=盟2mz=互2z口22taIl口一口蜘争∞喝图5渐开线旋转示意图线1式中，e为分度园齿厚；z为齿轮

9、的齿数。按渐开线的形成原理，渐开线是从基圆开始，但由以上分析可知，实际齿廓渐开线的起点应该是在过渡曲线的末端(口’=口处)，编程时应将两段曲线连接在一起，所以编程时应当比较R[1](渐开线上任意点与齿轮中心的距离)与Rh[9](过渡曲线上与齿轮中心的距离最大的点，假设过渡曲线分为10段)，舍去渐开线上与原点距离小于过渡曲线的点，这样连接起来的各个线(面)才能是光滑且不自相交叉的曲线(面)。1．4斜齿轮的造型方法斜齿轮的造型与直齿轮的相似之处就是它们在每个截面上的齿廓曲线实际上是一样的。在绘制斜齿轮时，由于斜齿轮中螺旋角的存在，不能照搬直齿轮的方法。斜齿轮齿面相当于

10、数层直齿轮