稀疏重构的新的加速动量梯度投影法

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1、：密级：分类号ＵＤＣ：编号：２０１４２１１０２００２河北工业大学硕士学位论文稀疏重构的新的加速动量梯度投影法论文作者：武高玉学生类别：全日制学科门类：理学硕士学科专业：计算数学指导教师：刘新为职称：教授ＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＴｈｅＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｉｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡＮＥＷＭＯＭＥＮＴＵＭＧＲＡＤＩ

2、ＥＮＴＰＲＯＪＥＣＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＳＰＡＲＳＥＳＩＧＮＡＬＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮｂｙＷｕＧａｏｙｕＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＬｉｕＸｉｎｗｅｉＤｅｃ．２０１６原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果＊除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料，对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明《本学位论文原创性声明的法

3、律责任由本人承担．学位论文作者签名：ｉ曰期：关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了觯河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数宇化或其它手段保存论文权提供本学位论文全文或者部；学校有分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或郁分内容编入有关数据库进行检索、交流学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：Ｔ曰期ｔ＞／，：导师签名曰期：河北工业大学硕士学位论文摘要ｎＣＳ一压缩感知

4、ｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｓｉｎ作为种新的米样理论在大（Ｃｐｇ，），气．它通过低于Ｎｙｑｕｉｓｔ采样、无线通信、地质等领域有着广泛的应用定律的带宽对稀疏信号进行采样，并以相当高的概率将原始信号重构出来．稀疏信号重构是压缩感知理论的核心内容，是指采用重构算法从稀疏信号中恢复出原始信号．我们提出了两种新的加速动量梯度投影法应用于稀疏信号重构．一两种方法都是把负梯度方向与动量项的凸组合作为搜索方向．第种方法采取回溯线搜索的步长选取规则在合理的假设下我们得到了，，算法的全局收敛性；第二种方法采取精确线搜索的步长选取规则，该

5、方法动态地选取动量参数加速了算法的收敛．数值试验表明与已有，，求解大规模正则化最小二乘问题的一些方法相比较本文提出的两种，新算法无论是在时间上还是在信号重构的质量上都是有竞争力的．关键字：动量梯度投影法回溯线搜索精确线搜索正则化信号重构Ｉ稀疏重构的新的加速动量梯度投影法ＡＢＳＴＲＡＣＴＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇＣＳｉｓａｎｅｗｓａｍｐｌｉｎｇｔｈｅｏｒ．Ｉｔｈａｓａｗｉｄｅｒａｎｅ（）ｙｇｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｗｉｒｅｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉ

6、ｃａｔｉｏｎｅｏｌｏａｎｄｏｔｈｅｒ，，ｇｇｙｆｉｅｌｄｓ．ＣＳｓａｍｐｌｅｓｔｈｅｓｐａｒｓｅｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｔｈｅｂａｎｄｗｉｄｔｈｌｅｓｓｔｈａｎｔｈａｔｏｆＮｕｉｓｔｓａｍｌｉｎｌａｗａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｏｒｉｉｎａｌｓｉｎａｌｗｉｔｈｖｅｒｈｉｈｙｑｐｇ，ｇｇｙｇｐｒｏｂａｂｉｌｉｔ．Ｓａｒｓｅｓｉｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｔｈｅｃｏｒｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｃｏｍｒｅｓｓｅｄｙｐｇｐｓｅｎｓｉｎｔｈｅｏｒａｎｄｒｅｆｅｒｓｔｏ

7、ｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｌｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇｙ，ｇｇｔｈｅｏｒｉｉｎａｌｓｉｎａｌｆｒｏｍｔｈｅｓａｒｓｅｓｉｎａｌ．ｇｇｐｇＴｗｏｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｎｖｅｘｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｇ？ａｔｉｖｅｇｒａｄｉｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｏｍｅｎｔｕｍｔｅｒｍａｓｔｈｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．ｅｉｒｓｔｍｅｔｔｓｔｒａｃｉｎｉｎｅｓｅａｒｃ－Ｔｈｆｈｏｄ

8、ａｄｏｐｂａｃｋｋｇｌｈ．Ｕｎｄｅｒｍｉｌｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｒｏｖｅｄｔｏｂｅｇｌｏｂａｌ