基于art算法的铝合金点焊熔核电磁反演图像重建

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1、薛志清等：基于ART算法的铝合金点焊熔核电磁反演图像重建基于ART算法的铝合金点焊熔核电磁反演图像重建薛志清单平罗震熬三三李潇一袁书现宋凯磊（天津大学材料科学与工程学院天津300072）摘要：通过计算机技术与焊接技术相结合，即：将计算机断层成像原理及其重建算法用于点焊熔核电磁信号的图形化处理，能够实现逆变点焊熔核截面电流分布的反演成像，通过图像可以直观判断熔合情况，评估点焊接头质量。关键词：点焊反演成像重建算法熔核磁场信号1序言由于铝合金自身的物理、化学特点以及受现阶段焊接设备先进程度的制约，铝合金点焊是一个高度非[1-2]线性、多变量耦

2、合作用和大量随机不确定因素相互影响的过程，且点焊形核过程处于封闭状态，故对熔核形成过程中物理量的监测有重要意义。[3]现有的监测方法包括电参数监控和熔核形成过程物理量监控以及多因素综合质量控制技术三类。本文深入熔核内部，旨在通过检测熔核周围磁场信号并反演熔核截面电流分布，然后以图像的形式显示熔核电流分布情况。2反演成像理论2.1投影理论计算机层析成像技术从理论上讲是一个投影重建图像的反问题，有其普遍的适应性。当一束x射线穿过物体时，它所经路径中所有物质对x射线吸收系数的总和都将反映在最后对x射线强度的测量结果中。通过对穿过物体截面的X射线

3、进行测量和运算，获取与物体体层空间位置一一对应的吸收系数，从而恢复[4]物体截面的结构信息。2.2投影重建理论假设仅知道f(,)xy的一系列曲线的的积分值，即知道FC()=∫fxyds(,)，而由F()C来反推Cf(,)xy，这就是Radon变换及其逆变换的基本提法，Radon变换是CT成像的理论基础。设R2为平面区域，函数f(,)xy=frˆ(,)ϕ为密度函数或重建图像。2设直线lR∈，其法线方程为：xcosθ+=yssinθ（2-1）式中s为直线l到原点的距离，则函数f(,)xy的Radon变换定义为：∞∞p(,)@(,)sθRfxy

4、==∫∫fxydl(,)frˆ(,)ϕdl−∞−∞∞=+fˆ⎛⎞⎜⎟sl22,aθ+rctanldl∫（2-2）⎝⎠s−∞147第五届全国计算机在焊接中的应用学术与技术交流会论文集，2008年10月29日-11月3日，广西南宁Ryyg()Rθ(,)rϕ投影xcosθ+=yRsinθo线lLroϕxs71.6°36.0°f(,)xy71.6°θox图1Radon变换所用坐标模型图2密度函数及投影函数Fig.1ThemodelofRadontransformFig.2Densityandprojectionfunction从式2-2可以看出，

5、二维时的Radon变换，就是函数沿着某条特定直线（如图1中直线L）的线积线。当θ固定时，p(,)sθ是关于s的一维函数，所以经常把p(,)sθ写为pθ()s，p(,)sθ也叫做f(,)xy的投影函数。图2表示从密度函数获得投影函数的过程，图中在(x,y)坐标系中给出了一个密度函数f(,)xy。3铝合金点焊磁场理论建模点焊熔核磁场反演成像物理模型是以焊接过程电流周围产生磁场的角度建立模型，着重研究熔核周围磁场与熔核截面电流分布之间的关系。3.1正演模型[7]由毕奥－萨伐尔定律可以得出电流元产生磁场的规律，其示意图如图3所示。图3电流元产生的

6、空间磁场示意图Fig.3ThespacemagneticfieldproducedbyelectricityelementμIdlsinθ0dB=⋅24πr−7式中μ0在国际单位制中称为真空磁导率：μπ0=×410/HmyrD(,)xy11Cxy(,)22α⊗dy2bIdxoxA(,)xy11Bxy(,)212a图4矩形截面长直导线产生的磁感应强度Fig.4Magneticfieldintensityproducedbyinfinitelongstraightcurrentcarryingwireswithrectangle'ssecti

7、on为了反演计算，现在以矩形截面长直导线(L>>r)为例推导磁感应强度公式，如图4所示。磁感应强度B在x、y方向上的分量分别为：148薛志清等：基于ART算法的铝合金点焊熔核电磁反演图像重建μJyx22yy−0PBPx=−∫∫dxdy（2-1）2(πrxyx11−+−x)(yy)PPμJyx22xx−0PBPy=∫∫dxdy（2-2）2(πrxyx11−+−x)(yy)PP3.2反演模型将熔核面积离散化，如图5所示。其次坐标系如上图如示，XOY平面处于焊接工件水平面，O点为电极中轴线及工件平面交点。BIBBvβ−αy霍尔片αβox图5熔核

8、离散化示意图Fig.5Theschematicdiagramofdiscretenugget通过离散化方法可知，当已知截面各小面积ΔSK面电流密度时JΔs，通过离散化方法，可以推知截面平面上任