2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

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1、b2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点到直线的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C.D．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．bbC.D．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边

2、数是（）A．6B．12C.16D．187.如果，那么代数式的值是（）A．-3B．-1C.1D．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过42

3、00亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多bb9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D．小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷

4、次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“bb钉尖向上”的概率是0.618；①若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．②C.①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435

5、元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在中，分别为的中点.若，则．14.如图，为的直径，为上的点，.若，则．15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程：．bb16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交

6、于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分bb，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：.18.解不等式组：19.如图，在中，，平分交于点.求证：.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上

7、材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________．可得．21.关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；bb（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.22.如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求

8、的长.23.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.bb（1）求证：；（2）若，求的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个