谈数学解题能力的培养 毕业论文

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1、4谈数学解题能力的培养摘要数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，数学解题学习对学生工巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义。学生数学解题能力并非是通过传授获得，而是通过培养逐步发展，它是复杂的系统工程。数学教学的重要任务是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力了和一定的空间想象能力，从而培养学生的解题能力”。关键词数学；解题能力；理解能力。解题能力的高低是中学生多种数学能力的综合体现。如何提高中学生的数学解题能力一直是中学数学界研究和改革的热点、尤其在实施素质教育形势下就显得

2、更为重要了。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这同时要求教师在平时教学中，注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一

3、方面的失分，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起完善学生的知识结构。一巩固数学基本知识深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其实用范围，很多数学知识是从抽象6中概括出来的，它也往往只适用于一定的条件和范围。例如,在均值不等式2中，取等号的前提是必须同时相等。因此在数学概念、定义、公式的学习中，不仅要讲清概念的内涵和外延，还要弄清概念与概念之间的区别与联系、从正反几方面提出问题来加深对概念的理解。对于概念的掌握，提出明确的要求：要准确透彻的理解概念能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解

4、释这些概念的定义，定理要一字不差的背下来要求会用，运用得熟练。基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。二培养学生的审题能力44审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。在审题时、把条件和结论分析得透彻明确是发现解法的前提。要提高审题能力，就要有意识地培养具有认真审题的习惯。审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里

5、，与哪些定理公式法则有关可否直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，这样回顾之后，倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的原理、方法或类似的的结论或命题。还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。经过这样一番深入思索考虑之后，解题途径将会逐步明朗。例1，求的值。分析：怎样利用已知的两个等式？初看好象找不出条件和结论的联系。只好从未知入手，当然，首先想到的是把，分别求出，然后求出他们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可以考虑将写成，转向求、。令，，于是。从方程的观点看，只要有的二元一次方程就可求出

6、于是转向求，。这样把问题转化为下例问题：已知①②求、的值。得2+2，。2-2得，。这样问题就可以解决。从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组部分。三培养学生解决问题的能力数学思想包括数形结合，函数与方程思想，分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法，换元法，数学归纳法，反证法，配方法等基本方法：只有理解和掌握数学基本知识，思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法

7、可以使题解决得更迅速、顺畅。例2设函数其中>044（I）解不等式；（Ⅱ）求的取值范围，使函数在上是单调函数解（I）不等式即，由此得1即，其中常数>0，所以，原不等式等价于，即。所以，当<<1时，所给不等式的解集为，当>1时，所给不等式的解集为。（Ⅱ）在区间上任取，，使得<===（ⅰ）当时，，。又，，即所以，当时，函数在区间上是单调函数。（ⅱ）当0<<1时，在区间上存在两点，满足，所以函数在区间上不是单调函数综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法，函数的单调性

8、等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算，推理能力。四“解题回顾”是解题的最重要的环节在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段,解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，44而