气死大师的语录

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1、1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。 莫比乌斯环只有一面2、青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗？”那个青年画了一条皮亚诺曲线。 皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填

2、满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。1890年，意大利数学家皮亚诺（PeanoG）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t）和y=g(t），使得x和y取属于单位正方形的每一个值。后来，希尔伯特作出了这条曲线。一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。12/12这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就

3、是分形几何考虑的问题。在分形几何中，维数可以是分数叫做分维。此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们想要研究传统意义上的曲线，就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。 皮亚诺曲线3、 青年再问禅师：“我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？”禅师说：“你画一个没有瓶口的瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去?”青年若有所思，画了一个克莱因瓶。12/12克莱因瓶在数学领域中，克莱因瓶（Kleinbottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和

4、“外部”之分。克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。 4、青年问禅师：“我现在遇到了很多很多的困难和烦恼，怎么办？”禅师说：“你随手画一条曲线，用放大镜放大了看，它还有那么弯曲吗？”那个青年画了一个魏

5、尔斯特拉斯函数。魏尔斯特拉斯函数连续但处处不可导，也就是这货本来就没有“曲”的概念12/12魏尔斯特拉斯函数一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导，所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。根据魏尔斯特拉斯在他的论文中所描述，早期的许多数学家，包括高斯，都曾经假定连续函数不可导的部分是有限或可数的。这可能是因为直观上想象一个连续但在不可数个点上不可导的函数是很困难的事。当我们绘制函数的图像时，总会画出较为规则的图形，例如满足利普希茨条件的函数图像。魏尔斯特拉斯函数可以被视为第一个分形函数，尽管这个名词当时

6、还不存在。将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。因此，无论如何放大，函数图像都不会显得更加光滑，也不存在单调的区间。5、青年问禅师：“我的心就像门一样，她的离去，将它关闭。我可能无法再爱了。”禅师若有所思地说：“你看看这朵花, 多么地美丽。美之前, 如何让心无法开朗？" 青年说："恩。"禅师继续说：“难道存在开的东西会是闭的么?.”“空集”青年随口答道。 空集既是开集也是闭集6、青年问禅师：我想要很多钱，但是又不想付出，你能教给我方法吗?12/12禅师微笑道：可以，但你能找到一样东西，它无穷无尽

7、，但又不占任何地方吗?青年默默地写了一个康托尔集。康托尔集是个测度为0的集，用简单的解析几何说法就是这函数图像面积为0取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔点集，记为P。称为康托尔点集的极限图形长度趋于0，线段数目趋于无穷，实际上相当于一个点集。操作n次后边长r=(2/3)^n，边数N(

8、r)=2^n，根据公式N(r)=1/rD，2n=3Dr，D=log2/log3=0.631。所以康托尔点集分数维是0.631。7、青年问禅师：“大师，我喜欢一个姑娘，但是我和她相距千里她又不喜欢我?”禅师浅笑，答：“得不到的就是得不到，这就是没有缘吧，你和她像两个平行线永远没有交叉点。”青年略一沉吟，“黎曼几何”黎曼