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1、水利学报2003年12月SHUILIXUEBAO第12期文章编号：0559-9350(2004)03-0076-05库水位下降情况下滑坡的稳定性分析时卫民，郑颖人(后勤工程学院军事土木工程系，重庆400041)摘要：库水位的下降是库岸产生滑坡的重要原因。为了研究库水下降时坡体的稳定性，根据布西涅斯克非稳定渗流微分方程，得到了库水位等速下降时坡体内浸润线的简化计算公式。在此基础上，通过算例分析了滑带土抗剪强度、库水下降速度、下降高度以及坡体的渗透系数等对坡体稳定系数的影响。结果表明在库水位的下降过程中，坡体存在一个最危险的水位，在这个水位坡体的稳定系数最小，该位置一般在滑体的下1
2、/3处。关键词：水位下降；滑坡；非稳定渗流；浸润线；稳定性分析中图分类号：TU457文献标识码：A长江三峡工程库区两岸存在着许多滑坡体，这些滑坡体在水库水位变化时可能复活，为了保证库岸坡体在库水位正常调度情况下的稳定，防止自然灾害的发生，国家投入大量资金进行治理。对于坡体来说，库水的下降对坡体最为不利，往往导致滑坡的发生。库水的下降属不稳定渗流问题，与库水的下降速度、滑体的渗透系数等因素有关，正确的方法是考虑这些因素来确定浸润线，然后依据浸润线确定渗透力来进行稳定性分析。然而目前的大多数勘察单位在浸润线的确定上往往根据设计人员的经验，人为确定一条线来进行稳定性分析，这样可能造成
3、治理工程的不安全。产生这一问题的原因是目前对库水位下降情况下的滑坡稳定性研究不多，没有简化的适合工程应用的算法。针对这一实际工程问题，作者用布西涅斯克(Boussinesg)非稳定渗流基本微分方程和边界条件，得到了库水位下降情况下浸润线的计算公式，并用多项式拟合的方法得到了便于工程应用的简化公式，在此基础上编写了分析计算程序，并结合算例分析了各因素对稳定性的影响。1浸润线的确定1.1基本假定（1)含水层均质、各向同性，侧向无限延伸，具有水平不透水层；（2)库水降落前，原始潜水面水平；(3)潜水流为一维流；（4)库水位以V的速度等速下降；(5)库岸按垂直考虑。库水降幅内的库岸与大
4、地相比小得多，为了简化将其视为垂直库岸。上述假设下的潜水非稳定运动微分方程可由布西［1］∂hK∂∂h涅斯克方程得到，其微分方程如下：=H，这是一个二阶非线性偏微分方程，目前还没∂tµ∂x∂x有求解析解的方法，通常采用简化方法，将其线性化。简化的方法是将括号中的含水层厚度H近似地看作常量，用时段始、末潜水流厚度的平均值hm代替，这样就得到简化的一维非稳定渗流的运动方程2∂h∂hKhm=a,a=(1)2∂t∂xµ收稿日期：2002-10-08作者简介：时卫民(1967-)，男，河北灵寿人，博士生，主要从事边坡、滑坡稳定性评价方面的研究。76水利学报2003年12月SHU
5、ILIXUEBAO第12期1.2计算模型建立计算简图如图1所示，初始时刻，即t=0时，由假设条件(2)可知区内各点水位为h0,0。设距库岸x处在t时刻的地下水位变幅为u(x,t)=h0,0-hx,t=Δhx,t(2)该断面t=0时的水位变幅u(x,0)=h0,0-hx,0=0库水位以V的速度下降，发生侧渗后，在x=0断面处，有u(0,t)=h0,0-h0,t=Vt;在x=∞断面处，有u(∞,t)=0。令u(x,t)=h0,0-hx,t，由式(2)可以把上述水位下降的半无限含水层中图1浸润线计算地下水非稳定渗流归结为下列数学模型2∂u∂u=a，00(3)2∂t∂xu
6、(x,0)=0,00(5)u(∞,t)=0,t>0(6)1.3微分方程的求解将式(3～6)表述的数学模型应用拉普拉斯积分变换和逆变换可以得到微分方程［２，３］的解22−λ2u(x,t)=Vt(1+2λ)erfc(λ)−λe(7)π∞xxµ2−x2其中：λ==;erfc(λ)=∫e，为余误差函数。2at2Khmtπλ令222−λM(λ)=(1+2λ)erfc(λ)-λe}(8)π将式(7)代入式(2)，得hx,t=h0,0-VtM(λ)(9)式(9)就是库水位等速下降时，坡体浸润线的计算公式。M(λ)可按式(8)算得，其变化曲线如
7、图2所示。从式(8)可以看出，直接用式(8)计算M(λ)很复杂，需要积图2λ～Ｍ（λ）曲线分才能求得，为了得到便于工程应用的表达式，对图2所示的曲线进行多项式拟合，得到的拟合公式如下77水利学报2003年12月SHUILIXUEBAO第12期4320.1091λ−0.7501λ+1.9283λ−2.2319λ+1(0≤λ<2)M(λ)=0(λ≥2)这样就得到库水位等速下降时浸润线的简化计算公式432h−Vt(0.1091λ−0.7501λ+1.9283λ−2.2319λ+1)(0≤λ
