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1、第15卷第5期控制与决策2000年9月Vol.15No.5CONTROLANDDECISIONSept.2000*基于LMI的模糊控制器设计方法谢振华范训礼曲建岭王磊耿昌茂(海军航空工程学院青岛分院266041)(西北工业大学自动控制系)(海军航空工程学院青岛分院)摘要针对T-S模糊模型,提出同时满足稳定条件和控制受约束的模糊控制器的线性矩阵不等式设计方法。将稳定性及控制约束转化为满足Lyapunov稳定的凸优化问题,并提出了基于LMI的模糊系统控制器设计和稳定性分析的系统框架。倒立摆的模糊控制器设计实例表明了设计方法的有效性。关键词T-S模糊模型,
2、线性矩阵不等式,Lyapunov稳定,模糊控制器设计分类号TP13FuzzyControllerDesignviaLMIApproachXieZhenhuaFanXunli,QuJianling,WangLeiGengChangmao(NavyAviationEngineeringCollege)(NorthwesternPolytechnicalUniversity)(NavyAviationEngineeringCollege)AbstractAsystemframeworkoffuzzycontrollerdesignandstabilitya
3、nalysisofclosed-loopT-Sfuzzysystemsvialinearmatrixinequality(LMI)ispresented.ThestableconditionsarereducedtotheproblemoffindingaLyapunovfunctionforasetofLMIs.TheproblemofconstraintsonthecontrolinputcanalsobesolvedbyconvexprogrammingtechniquesforLMIs.Theexampleforafuzzycontrolle
4、roftheinvertedpendulumdemonstratestheefficiencyofthisapproach.KeywordsTakagi-Sugenofuzzymodel,linearmatrixinequality,Lyapunovstability,fuzzycontrollerdesign[6]1引言的应用和发展。文献[7]在[1,3]的基础上首次提出利用LMI方法求解正定阵P;[2]利用二次稳定模糊控制系统的稳定性分析和设计方法是模理论、H∞理论和LMI方法研究一类不确定性非线糊控制理论最重要的研究课题。近年来国内外许多性系统
5、的鲁棒稳定性问题,但未利用这些方法进行[1,2]学者对此进行研究,取得了一些有益的成果。文控制器设计。献[1,3,4]基于Lyapunov稳定性理论对T-S模糊本文针对非线性连续系统的T-S模糊模型,提[5]系统进行稳定性分析,给出了一个判定系统全局出保证模糊系统全局稳定的基于LMI的模糊控制渐近稳定的充分条件。该稳定条件需要求解一个共器设计方法,并在控制输入存在约束的条件下,将稳同的正定矩阵P,以满足Lyapunov矩阵不等式族。定性和控制约束问题转化为LMI凸优化问题。应用但是关于P的求解问题一直没有较好的解决方法,这种方法,可将稳定性和控制系统
6、其它性能指标约使其应用受到限制。束下的模糊控制器的设计,统一到一系列等价的线性矩阵不等式(LMI)方法是一种凸优化方LMI凸优化问题,整个设计过程直观自然,为建立法,由于内点算法的提出,使其成为解决线性矩阵不模糊控制理论的系统的设计方法奠定了基础。倒立等式问题的强有力工具,并在控制理论中得到广泛摆的设计仿真证明了本文方法是方便而有效的。*国家重点基础研究发展规划项目(G1998030417)1999-10-25收稿,2000-01-04修回550控制与决策2000年r2T-S模糊模型2∑hi(z(t))Giix(t)+i=1T-S模糊模型是由一组If
7、-then模糊规则来描rj-1Gij+Gji述的非线性系统[5],每条规则代表一个子系统。令R2∑∑hi(z(t))hj(z(t))x(t)(5)i2j=1i=1表示模糊系统的第i条规则,则T-S模型描述如下其中Gij=Ai-BiFjRi:Ifz1(t)isMi1and⋯andzp(t)isMip定理1对于系统(2)的自由系统(当u(t)=0thenx(t)=Aix(t)+Biu(t)时),如果存在一个共同的正定矩阵P,满足i=1,2,⋯,r(1)ATiP+PAi<0,i=1,2,⋯,r(6)其中,z1(t)～zp(t)为条件变量,Mij为模糊集合
8、,r则t,此自由系统全局渐近稳定。n为模糊规则个数,x(t)∈R为系统状态向量,u(t)定理1为一充分条件
