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1、第18卷第9期系统仿真学报©Vol.18No.92006年9月JournalofSystemSimulationSept.,2006基于最小二乘支持向量机的非线性系统建模1,211相征，张太镒，孙建成（1.西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安710049；2.西安电子科技大学通信工程学院104信箱，陕西西安710071）摘要：探讨了利用支持向量机进行非线性系统建模的方法。首先，利用相空间重构，将非线性时间数据序列映射到高维空间，以便把时间序列中蕴藏的信息充分显露出来。其次，基于最小二乘支持向量机(RLS-SVM)
2、对系统进行建模，仿真结果表明，支持向量机具有良好的非线性建模能力和泛化能力，原始时间数据序列和重建时间数据序列相似，说明提出的算法能够有效的对非线性动态系统的时间序列进行建模。关键词：支持向量机；非线性建模；相空间；最小二乘中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1004-731X(2006)09-2684-04ModellingofNonlinearSystemsBasedonRecurrentLeastSquaresSupportVectorMachines1,211XIANGZheng,ZHANGTai-y
3、i,SUNJian-cheng（1.Dept.ofInformationandCommunicationEng,Xi’anJiaotongUniv.,Xi’an710049,China;2.SchoolofTelecommunicationEngineering,XidianUniv.,Xi’an710071,China)Abstract:Anidentificationmethodfornonlinearsystemsusingsupportvectormachinewasinvestigated.First,mo
4、reinformationisacquiredutilizingthereconstructedembeddingphasespace.Then,basedontheRecurrentLeastSquaresSupportVectorMachines(RLS-SVM),modelingofthenonlinearsystemswascarriedout.Thesimulationresultshowsthatthesupportvectormachinehasagoodgeneralizationabilityand
5、capabilityofmodelingnonlinearprocess，Thesimilarityofdynamicinvariantsbetweentheoriginandgeneratedtimeseriesshowsthattheproposedmethodcancapturethedynamicsofthenonlinearsystemsserieseffectively.Keywords:supportvectormachine;nonlinearmodeling;phasespace;leastsqua
6、res[7]1到问题的解，由于在处理许多问题时需要迭代运算，引言[8]RLS-SVM方法具有较低的计算代价，因此得到很大的发展。非线性算法具有描述复杂系统的能力，被应用于许多领本文提出一种基于相空间重构和递归最小二乘支持向域，如雷达信号处理，语音信号处理以及无线衰落信道的建量机(RLS-SVM)的新方法，用来对动态非线性时间序列进行模和预测。近年来，已有多种技术用于非线性系统时间序列重建。基本方法是通过相空间重构，可以从高维空间中抽取[1]的分析，例如线性回归和ARIMA方法、人工神经网络方更多的信息，然后通过RLS
7、-SVM对系统进行建模。[2][3][4]法等。应该看到利用神经网络建模还存在着许多待解1相空间重构决的问题,如神经网络的训练问题，局部最小值问题以及神经网络拓扑结构的确定问题。神经网络的训练是基于传统的在一些相空间mΓ⊂R中，系统的时间演化可以通过确定统计学,网络权值是在样本趋于无穷大假设下的训练结果,训的动态系统来描述。系统的动力学特性可以通过常规微分方练目标是最小化经验风险,因此一些理论上很优秀的神经网程来描述：络学习方法的实际表现却可能不尽人意,经常出现过拟合现dxfx()ttt=(,())，t∈R(1)dt
8、象。与之相比，支持向量机结构简单，推广能力强，对于解在离散时间序列t=n∆t的情况下由下式描述：决非线性以及高维模式识别问题表现出了很大的优越性。并[5][6]xnn+1=f()x(2)且成为当前机器学习的重要方法。而最小二乘支持向量一个时间系列可以想象成通过观察执行度量函数而得机将最小二乘引入SVM中，定义相应的拉格朗日函数，运到{snn==
