基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析

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1、第34卷第1期地理研究Vol.34,No.12015年1月GEOGRAPHICALRESEARCHJanuary,2015基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析12322秦静，方创琳，王洋，李秋颖，张永姣（1.北京第二外国语学院旅游管理学院，北京100024；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101；3.广州地理研究所，广州510070）摘要：将城市形态分形维数的二维盒维数方法扩展到三维空间，提出了一种三维盒维数计算方法；并且针对以往城市分形研究中人工判定无尺度区不精确的问题，借鉴了二阶导数的方法进行分形无尺度区的

2、自动识别。以扬州市中心城区2003年与2012年两期数据为例，详细介绍了城市三维空间形态分维计盒法的计算过程。实验结果显示，通过二阶导数方法能够有效地自动识别无尺度区；2003年与2012年数据无尺度区线性拟合确定系数R2均在0.996以上，扬州市三维空间形态具有明确的分形特征；2012年较2003年三维分维值的增加表明扬州市城市三维空间利用总体上趋于有效与紧凑。关键词：分形；三维计盒法；无尺度区；城市三维形态；扬州DOI:10.11821/dlyj2015010081引言[1]自从分形的概念由Mandelbrot提出，很快便引起

3、许多学科领域的关注，成为描述复杂、不规则几何特征的主要工具，广泛应用于各个领域研究中。自20世纪80年代初，[2]Batty将分形理论应用于城市形态研究以来，国内外展开了大量的基于分形理论的城市形态研究。其中理论分析主要包括：Batty和Longley研究了城市边界和城市土地利用形[3][4,5]态分形，陈彦光等研究了城市形态熵与分形维数，Fotheringham、Batty、Longley、[6-10]White、Engelen、陈彦光、况颐等在城市形态分形模拟方面开展了大量工作。实证研究主要包括：Frankhauser测算了包

4、括中国北京和台北在内的世界上许多城市形态的分维[11]值，Benguigui等将特拉维夫整个城市区域的分形维数作为时间的函数研究城市动态演[12]化的发展趋势。Feng等用网格法计算了杭州城市形态的分维特征，揭示了杭州市1949-[13]1996年间城市形态和土地利用结构的演化特征。姜世国等通过计算容量维数，半径维[14]数和信息维数研究了北京市的城市分形形态。以上城市分形理论研究及典型应用，为深入理解城市分形特性和城市空间的复杂性提供了有价值的参考。但是，由于城市建筑高度分布信息难以获取，在过去的研究中，城市形态分形的测度方法都

5、是基于二维平面。然而在城市的演化中，物质空间形态不仅是用地面积上的扩展，同时建筑高度也不断发生着变化，呈现出一种动态的随机的变化[15]过程。而现代城市建设为提高城市空间利用和空间配置效率，城市形态呈现出越来越收稿日期：2014-05-03;修订日期：2014-10-11基金项目：国家自然科学基金项目（41401164）；国家“十二五”科技支撑计划项目（2012BAJ22B03-04）作者简介：秦静（1986-），女，山东济南人，博士研究生，主要研究方向为城市与区域规划，城市空间增长测度与模拟。E-mail:qjing1986@1

6、63.com通讯作者：方创琳（1966-），男，研究员，博士生导师，研究方向为城市与区域规划。E-mail:fangcl@igsnrr.ac.cn85-96页86地理研究34卷强的三维特征，城市三维有机增长成为城市空间发展的重要目标，需要新的基于城市三维空间结构的定量测度方法，来准确全面地探寻城市空间结构演变规律和时空特征。因此，本文将传统的基于二维计盒法的城市空间形态分维测度方法扩展到三维，详细介绍了三维计盒法的计算原理与实现过程；并且针对城市分形研究中人工判定法不能够精确识别无尺度区的问题，借鉴了二阶导数的方法进行分形无尺度区

7、的自动识别；最后使用2003年及2012年扬州市中心城区数据作为案例区，对三维计盒维数方法进行了实证研究。2三维盒维数计算方法计盒法的基本思想是利用不同尺度的标尺量测空间。对于特定尺度r，假设量测空间所需的标尺数量为N(r)。那么，在一个分形体维数估计过程中，测量体（如量规、盒子）的线性尺度与测量体的数量之间服从负幂律关系：-DN(r)∝r（1）式中：D即为分形维数。在一维情况下，标尺为线段。在二维情况下，标尺为正方形或者矩形。在三维情况下，标尺为正方体或者长方体。计盒法的“盒子”指的就是线段、矩形（正方形）和立方体（长方体）等标

8、尺，覆盖整个空间所需的标尺数量即为“非空盒子数”。在二维情况下，不同矩形标尺必须具有相同的长宽比，以统一尺度确定的标准。理论上，在长宽比恒定的条件下，以长作为尺度和以宽作为尺度的维数计算结果一样。类似的，在三维情况下，不同立方体标尺必须具有相同的长