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1、第24卷第4期甘肃联合大学学报(自然科学版)Vol.24No.42010年7月JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences)Jul.2010文章编号:1672691X(2010)04005203基于Matlab的LQ控制器的设计与仿真研究刘悦婷(甘肃联合大学电子信息工程学院,甘肃兰州730000)摘要:提出了一种具有状态反馈的线性二次型(LQ)最优控制器的设计与仿真方法.该控制系统适用于燃料电池轿车动力系统、火电厂动力系统以及其他领域的动力系统控制
2、.其算法简单、参数调整方便、快捷.并借助于Matlab[1]语言编程、仿真输出.理论分析和仿真结果表明,应用这种方法设计出的系统,在响应速度和稳态精度方面均优于无LQ控制的系统.该研究具有一定的实用价值,控制效果很好.[2][3]关键词:LQ控制器;最优控制;状态反馈;黎卡蒂方程;仿真中图分类号:TP391.9文献标识码:A0引言TTJ=[x(t)Qx(t)+u(t)Ru(t)]dt.(2)0最优控制是现代控制理论的核心,它研究的主其中Q和R分别为状态和输入控制变量的加要问题是:在满足一定约束
3、条件下,寻求最优控制权阵,Q是半正定对称常数阵,R为正定对称常数[3]策略,使得性能指标取极大值或极小值.研究最阵.最优控制的目标就是求取u(t),使性能指标J优控制问题有力的数学工具是变分理论,而经典变达到最小值.u(t)即是输入控制规律,可以导出最[4]分理论只能够解决控制无约束的问题,但是工程实优控制规律形式:-1T践中的问题大多是控制有约束的问题,因此出现了u(t)=-RBP(t)x(t).(3)现代变分理论,即动态规划法、极小值原理、线性二令-1T次型控制法等解决最优控制问题的解析法.而线性K=R
4、BP(t),(4)二次型最优控制中具有状态反馈的线性二次型最则得到优控制,即LQ问题.对于线性系统的控制器设计u(t)=-Kx(t).(5)问题,如果其性能指标是状态变量或控制变量的二其中P(t)阵满足黎卡蒂(Riccati)方程,即:T-1T次型函数的积分,则这种动态系统的最优化问题称AP+PA-PBRBP+Q=0.(6)为线性系统二次型性能指标的最优控制问题,简称1.2二次型最优控制系统的设计方法为线性二次型最优控制问题.线性二次型问题的最二次型最优控制系统设计的基本步骤如下:优解可以写成统一的解析表
5、达式和实现求解过程(1)求解黎卡蒂(Riccati)方程,确定P(t)阵.的规范化,并可简单地采用状态线性反馈控制律构如果正定阵P(t)存在(若A-BK是稳定矩阵,则成闭环最优控制系统.本文将讨论基于Matlab的总存在正定解P(t)阵),则系统是稳定的.LQ控制器的设计与仿真,并以一个具体的动力系(2)将正定阵P(t)代入公式(4),得到最优反统模型为例给出该控制器的设计与仿真实例.馈增益阵K.考虑目标函数中带有交叉乘积项的拓展二次型性能指标:1LQ控制器的算法设计TTJ=[x(t)Qx(t)+u(t
6、)Ru(t)+1.1线性二次型最优控制的概念0T设线性定常系统的状态方程为:2x(t)Nu(t)dt.(7)x=Ax+Bu,(1)其中N为交叉项的权阵,是正定对称常数阵,则[4]引入线性二次最优控制指标:系统最优控制规律为:收稿日期:20100320.作者简介:刘悦婷(1979),女,陕西临潼人,甘肃联合大学讲师,在读硕士研究生,主要从事电子、自动控制等方面的教学与科研.第4期刘悦婷:基于Matlab的LQ控制器的设计与仿真研究53u(t)=-Kx(t).反馈增益阵K为:-1TK=-R(BP+
7、N),(8)其中P阵满足黎卡蒂(Riccati)方程:T-1AP+PA-(PB+N)RT(BP+N)+Q=0.(9)由此解出P阵,即可得到相应的最优控制规律.2某动力系统的LQ控制器的仿真假设某动力系统模型的状态空间形式为线性系统,该系统的系数矩阵为:0100A=001,B=0,-12-10-51C=[100].使该系统的性能指标满足式(7),按照经验选取:198000Q=010,R=1,N=0.0011若使系统控制信号取作u=k1r-Kx,在确定最优控制律时,假定输入信号r=0,并且该系统的性
8、能[5]指标要求有交叉项.因此应用Matlab编程时,使[5]用lqr函数时应保留交叉权阵N,满足式(9)的要求.在动力系统工作正常稳定时,突加0.35阶跃信号对系统作定值扰动仿真,仿真结果如图1、图2所示,求得矩阵K、P、E为K=6.49324.27911.6752,144.066251.44596.4932P=51.445928.82224.2791,6.49324.27910.6752-4.3787E=
