计及离心力的摩擦型带传动受力及压轴力计算方法

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1、http://www.paper.edu.cn计及离心力的摩擦型带传动受力及压轴力计算方法李春明中国石油大学(华东)机电工程学院机械设计系，山东东营（257061）E-mail：Lchming@126.com,mingming000111@sina.com.cn摘要：带传动中带受到的离心力为惯性力，由此受到的离（向）心拉力存在于整条带上，在弯曲部分，使带与带轮间的正压力减小，从而影响承载能力。分析了带的基本受力关系。基于力的叠加原理推导了离心力的表达式。根据微段带的法向、切向受力平衡，推导了拉力的表达式。介绍了V带当量摩擦系数的计算公式，指出了相关文献压轴力计算方法的局限性。推导出了摩擦型带

2、传动压轴力的一种简化计算公式，并提出了一种详细计算方法：在进行微段带的受力分析时将轴向压力分解在两个正交方向上，然后对两组算式沿带长进行积分，求得两个方向上的压轴力，最后将两力合成为带传动作用在带轮上的压轴力。本文提供的推导过程及提出的压轴力计算方法可作为相关教材教学内容的补充。关键词：带传动，离心力，压轴力，多体动力学，机械原理，机械设计中图分类号：TH132.31．引言[1]离心力是惯性力，是为了力平衡计算而假想的力。它只有受力物体，而无施力物体。在高速带传动中，带的离心力是不能忽略的。由于带弯曲部分做圆周运动而使带受到的离心拉力存在于整条带上，在带弯曲部分，离心力还使带与带轮间的正压力

3、减小，影响承载能力。因此，在进行带传动相关计算时，应考虑离心力的作用。在相关教材中，只有计算公式，而无推导过程。有必要对相关公式进行必要的分析与推导。2．摩擦型带传动受力分析对基本受力关系、离心力、最大有效拉力、轴向压力进行分析。2.1基本受力关系根据带的工作原理，带传动的有效拉力Fe、紧边拉力F1、松边拉力F2、离心力FC和初拉力F0间的关系式为：F0=(F1+F2)/2–FC(1)Fe=F1–F2(2)F1=F0+Fe/2+FC(3)F2=F0–Fe/2+FC(4)2.2离心力图1中，取一微段带dl，其对应的圆心角为dα。微段带以速度v、半径为R绕带轮圆心作圆周运动。根据力的叠加原理，只

4、考虑圆周运动及离心力的作用，则微段带两端面受到[2]离心拉力FC的作用。在法向，根据达朗伯原理可列出力平衡方程：2dαqRdv(α)22sFin==dF=qvdα(5)cC2R-1-http://www.paper.edu.cnddαα其中，q为带单位长度质量，R为带轮基准直径。因dα很小，可取sin=，得：222F=qv(6)c图1离心力分析Fig.1theanalysisofcentrifugalforce图2微段带的受力分析Fig.2theanalysisofminibeltpiece2.3最大有效拉力当其它条件不变且初拉力一定时，带与带轮之间的摩擦力有一极限值。该值在带处于打滑（带与

5、带轮之间全面的相对运动）临界状态时出现，此时带传动的有效拉力亦达最大值。截取微段带为分离体，设两端拉力分别为F、F+dF，带轮给带微段的正压力为dFN，带与带轮间的极限摩擦力为fdFN（见图2），则沿法向和切向进行力的分析，可得力平衡方程：ddααdF+=dFFsin++(FdF)sin(7)NC22dαdαfdF+Fcos=(F+dF)cos(8)N22-2-http://www.paper.edu.cn其中，FN为带与带轮之间的正压力，f为带与带轮之间的摩擦系数。因dα很小，也可ddααdα近似取sin=、cos=1。略去二阶微量，考虑到微段离心力（式3），于是有：222(2)dFN=F

6、−qvdα(9)fdF=dF(10)N即：dF=fdα(11)2F−qv两边积分并整理可得计及离心力的柔韧体摩擦欧拉公式：F1dFα=fdα∫F2∫02F−qv2F−qv1ln=fα2F−qv22F1−qv=efα(12)2F−qv2其中，e为自然对数的底，f为摩擦系数（V带的为当量摩擦系数fv），α为带轮上的包[3]角。V带的当量摩擦系数fv可按下式计算：fcosϕf=(13)vθθsin+fsincosϕ22其中，φ为摩擦力方向角，即摩擦力与周向切线的夹角，θ为皮带轮槽角（见图3、4）。将式3、4代入式12，整理后可得带所能传递的最大有效拉力Femax：fαe−1FF=2(14)emax

7、0fαe+1可见，最大有效拉力与初始张紧力、包角、摩擦系数、带速、带密度等有关。易得出临界状态下紧边拉力和松边拉力为：fαe2F=⋅+Fqv(15)1meaxfαe−112F=⋅+Fqv(16)2meaxfαe−1可见，离心拉力是紧边拉力和松边拉力的一部分。图3摩擦力方向角Fig.3thedirectionangleoffrictionforce-3-http://www.paper.edu.cn图4带轮槽角