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1、MATLAB上机实验报告（二）学号:2015020902024姓名：兰雪刚一.实验题目1.对高阶多项式20p(x)=(x_l)(x_2)・・・(x_20)=口(兀_£)k=编程求下面方程的解p(兀)+亦囚=0并绘图演示方程的解与扰动量£的关系。2.对n二2,・・・，20,生成对应的Hilbert矩阵，计算矩阵的条件数;通过先确定解获得常向量b的方法，确定方程组H“(x)=b最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。3.对函数11+257的Chebyshev点2(〃+1)(2R-1)龙编程进行Lagrange插值，并分析插值结果。二.实验程序1-P=[VH;fo
2、ri=2:20%求多项式乘积%m的最高次幕为20,有21项n=[l,-i]；p=conv(p,n);endm=zeros(l,21);holdonx=l:20;d=[-l,0,0.1,0.5,1]；fori=l:5delt=d(i);m(2)=delt;y=(roots(p+m))';%求多项式的根plot(x,y/-o：'color：[i/5,i/20,i/10]);endtitle/方程p(x)=0的解与扰动量delt的关系Jlegend(,delt=-l,；delt=0,；delt=0.1,；delt=0.5,；delt=l,)2.clearallforn=2:
3、20h=hilb(n);fprintf('n=%-10dcond(Hn)00=%d',n,cond(h/inf,))%cond：求矩阵范数X=l:n;b=h*X*;[1u]=lu(h);x=u(lb);x=x‘；%lu分解%利用lu分解求线性英次方程组的根fprintf(*2)fori=l:nfprintf(%・8.2什X(i))endfprintf(*/=*)fori=l:nfprintf(%-8.2f：x(i))endend3.函数：functiony=lagrange(X"x)n=length(X);m=length(x);fori=l:ms
4、=0;fork=l:n1=1;forj=l:nifj~=kl=l*(x(i)-X(j))/(X(k)-X(j));endends=l*Y(k)+s;endy(i)=s;endend主程序:clearallf=inline(,l./(l+25*x.A2)');g=inlineCcos((2*k-l)*pi/(2*(n+l))),；k,；n,)；%创建局部函数x=linspace(・lj);n=length(x);y二f(x);plot(x,y);holdonaxis(卜1.1,1.1,02,1.1])forn=l:2:9;k=n+l;fori=l:kX(i)=g(i,n
5、);Y(i)=f(X(i));endy=lagrange(X^x);plot(XY'o')plot(x,y,’color：],n/10,n/15]);endtitlefChebyshev点的Lagrange插值(n=1:2:9)')legendCf(x)=l/(l+25xA2)'；n越大,Ln(O)越接近f(0)')一.实验结果Figure」Fi-eEditView3sertToo-SDesktopwindowHe-P8.50.40,00del-irJLde-^odag」ddt=0.5ddH65LOO-1.00cond(Hn)«>=2.700000e+012.002.
6、00cond(Hn)<»=7.480000e+022.003.002.003.00LOO=1.00cond(Hn)<»=2.837500e+042.003.004.002.003.004.00n=5cond(Hn)<»=9.436560e+05X'=1.002.003.004.005.00=LOO2.003.004.005.00n=6cond(Hn)°°=2.907028e+07X'=1.002.003.004.005.00&OO=1.002.003.004.005.006.00n=7cond(Hn)<»«9.851949e+08n-13ccnd(fti)^70334
7、861&824187136X^-l.OO2.001004.005.00x*-LOO2.003.004.481.3010.0011.0012.00-41.1162.2013.0010.80Tannni：fatrixisdosetosinfuluorbtdlyscaled.ResultsuybelnKcuiite.ROUD•9.7<4781e-li.X，=1-002.003.004.005.006.007.00X*=1.002.003.004.005.006.007.00n=8cond(Hn)8=3.：387279e+10：c=1.002.003.004
