[数学]小学数学教材教法

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1、第一章整数第一节整数的概念和计数法一、自然数和自然数列1．自然数的产生和概念自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。2．自然数的大小定义设自然数a与b分别表示有限集合A与B的元素的个数，那么：（1）当集合A与集合B等价时，就叫做a等于b，记作a=b，就是：如果A~B，那么a=b;(A~B表示集合A与B等价)（2）当集合A的一个真子集与集合B等价时，就叫做a大于b，记作a>b,就是:如果A~B，那么a>b；（3）当集合A与集合B的一个真子集等价时，就叫做a小于b，记作a

2、数：零、一、二、三……这样由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列。性质：（1）有始：自然数列最前面的一个自然数是零。（2）有序：在自然数列里，每一个自然数后面都有一个而且只有一个后继数（即紧挨在它后面的一个自然数），并且除了零以外，每一个自然数都有一个而且只有一个先行的数（即紧挨在它前面的一个自然数）。（3）无限：自然数列里没有最后的一个自然数，因此，它是一个无限的数列。在自然数里，排在后面的数，比它前面的任何一个数都大；排在前面的数，比它后面的任何一个数都小。4．数数从数数的过程可以看出：（1）数数的结果总是唯一的，与所数事物的顺序无关。例如，在上面的例子里，数教室里有多少学生，

3、无论是按行数，还是按列数，只要每个学生都数到，并且都数一次，那么数的结果都是相同的。（2）数一种事物可以用另一种事物代替，然后再数，数得的结果都是相同的。例如，数一个班学生的人数可以用数这些学生的名字代替，数学生名字结果与直接数学生人数的结果相同。（3）只要继续有事物可数，数数是永远数不完的。5．基数和序数定义：自然数作为一切等价有限集合共同特征的标记，可以表示集合中元素的个数，通常称为基数。另一方面，由于自然数在自然数列中是有序的，所以自然数还可以用来给集合中的元素编号，表示某个有序集合中的每个元素所占的位置，通常称为序数。二、十进制计数法1．命数法由于人们常用十个手指来记数的缘故

4、，许多民族都采用了“满十进一”的记数方法，这就是十进制计数法。按照使进制记数法，我国是这样给自然数命名的。（1）自然数列的前十个数各给以单独的名称，即零、一、二、三、四、五、六、七、八、九。（2）按照“满十进一”规定计数单位，十个一叫做十，十个十叫做百，十个百叫做千，十个千叫做万；万以上的计数单位不是满十逐一给以新的名称，而是十个万叫做十万，十个十万叫做百万，十个百万叫做千万，十个千万也就是万万，再给以新的名称叫做亿；亿以上又有十亿、百亿、千亿等。这样，每四个计数单位组成一级，个、十、百、千称为个级，万、十万、百万、千万称为万级，亿、十亿、百亿、千亿成为亿级，等等。（3）其他自然数的

5、命名，都由前十个数和计数单位组合而成。例如，一个数含有五个万、二个千、四个百、三个十、七个一，就读作五万二千四百三十七。对于个级以上的数，每一级的级名只在这一级的末尾给出。1．记数法按照十进制计数法来记数，只需要十个符号就够了，用来记数的符号叫做数字，或叫数码。阿拉伯数字是当今世界各国通用的数字，阿拉伯数字共有以下十个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.自然数列中最前面的十个数分别用这十个数字来表示。用阿拉伯数字记数是把所用的数字排成一横行，每个数字所在的位置不同，表示所含的计数单位就不同。从右起第一位上的数字表示几个一，这一位叫做个位，第二位上的数字表示几个十，这一位叫做十位

6、；以下依次是百位、千位、万位……用这种方法记数,每个数字除了它的本身所表示的数值以外,还有位置值,这就是记数的位值原则。应用位值原则记数时，数字所占的位置：个位、十位、百位……统称为数位。写数的时候，从左到右，即从高到低，顺次写出各位数上的数字，如果各位数上一个数也没有，就在这一位上写“0”。例如：四万五千零四十一写作45041五十亿零三百四十五万一千零四写作5003451004用几个数字写出的自然数（最左端数字不是零）就叫做几位数。例如，1、4是一位数，10、34是两位数，等等。通常又把两位和两位以上的数称为多位数。除了国际通用的阿拉伯数字以外，我们还经常见到一些其他的数字。例如：

7、（1）中国数字中国数字分小写和大写两种。小写数字包括：0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万……大写数字包括：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……（2）罗马数字罗马数字是罗马人创造的记数符号,基本符号共有七个:表示:一五十五十一百五百一千罗马数字中没有表示零的数字.记数时不采用位置原则,而是采用加减法原则,如果要表示一个数,就把几个罗马数字写成一列,从左到右,先写表示较大数的数字,后写表示较小数的数字,把这些数字所表示