基于径向基函数网络的电磁场计算研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第32卷增刊华北电力人学学报Vo1．32，Sup2005年12月JournalofNorthChinaElectricPowerUniversityDec一2oo5基于径向基函数网络的电磁场计算研究张淮清，俞集辉(重庆人学电气工程学院，重庆400044)摘要：目前，将无网格方法引入电磁场计算已成为向基函数(RadialBasisFunction，RBF)网络，前者研究热点，它克服网格法中网格数与精度、网格与具有全局逼近能力，后者则侧重于局部逼近。经分插

2、值等存在的问题。径向基函数网络是一种无网格析比较，本文主要研究基于RBF网络的函数逼近，技术，它借助网络的学习和非线性映射实现对微分其网络结构如图1所示。设厂()是对原函数y()方程解的逼近，并将解的信息隐含于网络结构参数的逼近，g()为核函数(即基函数)，w为权值，则中。文章给出了该方法的相关技术和实现步骤，并，()是g()的线性组合，满足：以一维和二维静态场为例进行计算和分析，表明了，()=∑W⋯g㈣()(1)该方法的可行性和计算性能的优势。关键词：径向基函数：偏微分方程：函数逼近在上式中，核函

3、数选用多二次函数中图分类号：TM15文献标识码：A(Multiquadrics，MQ)，表达式为：引言g㈤-C(i)l1)-g㈤(厂)=√厂。+㈣。(2)电磁场计算均归结于Maxwell方程组的求解，从根奉上说是一类偏微分方程(PartialDifferentialEquation，PDE)的求解。在目前的数值_方法中，有限差分法(FiniteDifferenceMethod，FDM)、有限元法(FiniteElementMethod，FEM)以及边界元法(BoundaryElementMethod

4、，BEM)得到了广泛应用。它们的特点都是场域离散化和近似处理后，经—V计算给出数值结果，但实现中存在以下问题：①求’—

5、解精度与计算量的矛盾，即为提高解的精度，需增加网格数，导致计算量的激增：②数值解不能体现_一j厂＼计算结果与条件的关系，解不具有普遍性。针对以一～图1dRBF＼网，络l，，结／构图＼／上缺陷，以近似函数为基础的无网格方法引起了极因而，逼近问题化为权值W、中心C和半径a大关注。神经网络是一种兀网格技术，利用它的并的计算，依据误差平方和最小准则，最优参数对应行结构形式、非线性传输函数和

6、学习能力，从理论于(3)式的解。J来说可实现对求解函数的任意精度逼近，可以认min(SSE)=rain(∑一f(x⋯)(3)为它是实现函数近似的一种重要方法。本文研究侧重于权值W的优化计算，由于1径向基函数求解PDE的原理f(x)是g(x)的线性组合，所以在权值一定时，通由于含单隐层的前向神经网络具有对任意函过对核函数g(x)的求导或积分，可实现对y(x)的数的无限逼近能力，微分方程在适定时，存在显式导数或积分的逼近。因而在逼近y(x)时，可直接用或隐式解，因而前向神经网络通过学习就一一定能够g(x

7、)逼近，也可先用g(x)逼近y(x)的导数，然后逼近方程的解，并且将解的信息隐含于网络参数用g(x)的积分逼近y(x)。前者称为直接法(DRBF)，巾。Maxwell方程为偏微分方程，所以借助函数逼后者为间接法(IRBF)。文献【1】对这两种方法进行了近可实现对电磁场问题的求解。详细的分析比较，仿真实验表明：在相同情况下，1．1基于径向基函数的函数逼近间接法能够取得更好的效果。目前广泛应用的前向神经网络主要有BP和径1．2径向基函数求解PDE的方法维普资讯http://www.cqvip.com11

8、0华北电力大学学报2005年为简要说明应用RBF直接逼近法求解PDE的上式中，Xc和Xb分别表示求解域和边界上的测试过程，下面以二维Poisson方程为例，设“()满足：点。当Cfi)和a“确定后，欲实现最优逼近，即误差平方和最小，结合式(15)并应用最小二乘法知。VU=p()，(4)w=(GTG)一GTY，因此，求解域中任意点的函数边值条件为：“：P。()，X∈(5)值均可根据公式：“()厂()：∑W㈨gm()进行计n·Vu：P()，X∈(6)i=1求解中，先在求解域Q内选择n个测试点，并算，亦即

9、求得了PDE的解。作为核函数的中心，然后在边界上选择(m—n)个SSE=∑【厂。。(“)+厂(“)一p(x㈣)】+测试点，总训练点数为m，核函数和权值数为n；∑【，(“)一Pl(“)】+(15)训练中，求解域内测试点满足式(4)，而边界上满J∈足(5～6)式。∑In。厂。(“)+，z：厂(／L“)一p!(㈣，)】1在直接法逼近中，厂()=∑W㈣g㈣()z“()，、、m、¨，i=12方法设计与实现技术根据上面叙述有：前面主要介绍了直接法求解PDE的基本原理厂)：∑w⋯h