华师大版九年级数学上册2441解直角三角形教案

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1、24.4.1解直角三角形一、教学目标知识与技能1・使学生理解解直角三角形的意义；2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.过程与方法让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.情感态度通过対问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.二、教学重点用直角三角形的三个关系式解直角三角形.三、教学难点用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.四、学生学情分析（一）从学生

2、的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探允活动经验和应用数学的意•识.（二）从学生己具备的知识和技能来看：九年级学生己经掌握直角三角形边（勾股定理）、角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.五、教学策略分析本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法.在教学过程屮，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系.教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与解直角三角形的思

3、路建构过程，并运用数学知识解决实际问题，亨受数学学习带来的乐趣.本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合.本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究屮发展，从合作交流屮提I司•五、教学过程（一）复习引入（学生自主完成5分钟）在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,求ZA的各个三角函数值.问：一个直角三角形有儿个元素？它们之间有什么关系？（1）三边之间关系（2）锐角之间关系（3）边叫之间关系sinA=.cosA二tanA=（二）探索新知1.背景问题（根据问题导向自我学习10分

4、钟、5分钟教师引导归纳，规范儿何语言书写格式）如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？探究①：在背景问题的条件下，给定什么条件问题补充：1、实例图形能够简化为怎样的几何图形？2、己知了直角三角形的什么边？分別是（）、（-）,未知的是直角三角形的什么边？（）3、根据（）定理，可以求出直角三角形的斜边？此定理为：（）4、大树的高•度实际上是有直角三角形的（）与（）的和。5、根据直角三角形的边，可以求夹角吗？根据哪个三角函数值。学生结合引例讨论，

5、得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.6、通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？“解直角三角形”的含义：（填空：在直角三角形中，由己知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.）【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.问：上面例子屮，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？教师组织学生结合定义讨论，得出结论：利用两锐角互余.1.背景问题问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台八、B相距2000米，同时发现

6、入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.（学生用根据实际问题思考解题5分钟，5分钟规范解题和引导归纳解直角三角形的条件和方法）解：在RtAABC中，VZCAB=90°-ZDAC=50°,BCAB二tanZCAB,・・・BC二AB・tanZCAB=2000Xtan50°=2384（米）.ABAC=cos50°,~3111（米）・.AC_AB_2000cos5Q°cos50°答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：AC还可以用

7、哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题冃，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有儿种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下而两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有•一个是边）就可以求出其余的3个元素.”3、课堂练习，深化理

8、解（7分钟）1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2•海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行•到B处