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1、浙江工程学院学报,第21卷,第2期,2004年6月JournalofZhejiangInstituteofScienceandTechnologyVol.21,No.2,June2004文章编号:100924741(2004)0220103204基于混沌技术的频率测试虚拟仪器的设计雷大进,王文中,段红(浙江工程学院机械与自动控制学院,浙江杭州310033)摘要:以Labwindows/CVI为开发平台,采用混沌技术,成功开发了信号频率测试的虚拟仪器。通过仿真,实现了虚拟仪器对被测信号频率的测量,并给出了可能产生的最大误差。关键词:混沌技术;虚
2、拟仪器:间歇混沌中图分类号:TH39文献标识码:A0引言虚拟仪器(简称为VI)是现代计算机技术和仪器技术深层次结合的产物,是计算机辅助测试(CAT)领域的一项重要技术。虚拟仪器将计算机硬件资源、仪器与测控系统硬件资源和虚拟仪器软件资源三者有效地结合了起来,从而实现了“软件就是仪器,仪器就是软件”的全新测试概念。本文采用Labwindows/CVI软件,利用混沌技术,设计了频率测试仪器,实现了对被测信号角频率ω的测量。1利用Duffing方程产生混沌现象的原理混沌技术是正在发展中的学科,学术界对混沌还没有一个统一的定义。一般而言,混沌现象的内涵
3、为:简单确定性的非线性系统可以产生不稳定的但有界的、貌似随机的不确定现象。所谓非线性系统是指:系统的状态变量随时间变化的规律既不能表示为关于状态变量的线性微分方程,也不能表示为关于状态变量的线性离散方程。具体表现为:混沌系统对初始状态的极端敏感性;短期内的可预测性,但长期内的不可预测性;貌似噪声。混沌最显著的初始敏感性(参数敏感性)使得在测试领域中应用混沌技术创建新的测试原理与方法,成为学术界正在进行研究与探索的新课题。著名的Duffing方程的特点之一就是在Duffing方程等号右边加上了外加强迫项,进而形成了非自治非线性系统。本文正是利用
4、该系统的本征频率与外加强迫项的频率的相互作用,从而产生混沌现象。Duffing方程的具体形式为:···3x(t)+Mx(t)-x(t)+x(t)=γcos(t)(1)·3其中x(t)和x(t)为状态变量,γcos(t)为周期驱动力,M为阻尼比,-x(t)+x(t)为非线形恢复力。在时域中,我们用时序图来描述两状态变量与t之间的关系,用相迹图来描述两状态变量相互之间的关系。系统状态对幅值γ有很强的敏感性。幅值γ取值不同,系统呈现不同的状态。当幅值:016<γ<γd(γd在01826～01827之间)时,系统呈现为混沌状态,其特征是相平面中相点轨
5、迹时而围绕焦点(1,0),时而围绕焦点(-1,0),时而将两个焦点统统围住做周期运动,且上述三种围绕方式围绕的次数是随机的,所以呈现复杂的运动。这种现象就称为混沌现象。其状态变量x(t)取值收稿日期:2003-10-21作者简介:雷大进(1979-),男,湖北咸宁人,硕士研究生,从事机电一体化研究。104浙江工程学院学报2004年第21卷时而在1上下波动,时而在-1上下波动,时而在超越1与-1之间大幅度波动。图1为γ=018时,混沌状态的相迹图。2间歇混沌现象间歇混沌是系统在时间和空间上表现出来的有序和无序交替出现的特殊动力学形态,在某些时空
6、段,运动十分接近图1混沌状态相迹图周期运动过程(层流相),而在规则的周期运动段之间,又夹杂着貌似很随机的跳跃(湍流相)。当Duffing方程的驱动力A(t)由ω1=1及ω2=1+Δω这两个不同频率的力合成时:·x·(t)+Mx·(t)-x(t)+x3(t)=Bcos(t)+acos(1+Δω)t(2)其中B<γd,B+a>γd,Δω=ω2-ω1为两个驱动力信号的角频率之差。也就是说,驱动力表达式为:A(t)=Bcos(t)+acos((1+Δω)t)=Bcos(t)+acos(t)cos(Δωt)-asin(t)sin(Δωt)=(B+aco
7、s(Δωt))cos(t)-asin(Δωt)sin(t)=c(t)cos(t+θ(t))22其中c(t)=B+2Bacos(Δωt)+a(3)asin(Δωt)θ(t)=-arctan,(4)B+acos(Δωt)由式(3)可知,当Δω≠0时,c(t)将周期性地大于或小于γd,其周期TΔ1为:2πTΔ1=(5)Δω当c(t)<γd并接近于γd-a时,系统处于混沌状态;当c(t)>γd并接近于γd+a时,系统转变到大周期状态。于是,系统状态就随驱动力幅值而变化,从而产生间歇混沌现象,也就是时而呈现混沌状态,时而呈现大周期运动状态。仿真实验表明
8、:a)如果ω2=1+Δω,且频差
9、Δω
10、F0106rad/s,如Δω=013rad/s表现为有规律间歇混沌,有规律间歇混沌的周期为TΔ。如果频率差
11、Δω
12、E0107
