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1、第29卷 第6期贵州工业大学学报(自然科学版)Vo1.29No.62000年 12月JOURNALOFGUIZHOUUNIVERSITYOFTECHNOLOGYDecember.2000(NaturalScienceEdition)文章编号:100920193(2000)0620037204X断裂统计理论在材料性能研究中的应用刘 白(长沙大学工程系,湖南长沙410003)摘 要:利用位错理论和断裂统计理论推导出强度和韧性与其它物理量之间的函数关系,并将推导的计算结果与实验值进行了比较。关键词:位错;统计学;强度;韧性中图分类号:TB3
2、03;TG111.91文献标识码:A0 前 言金属材料脆性断裂力学理论,目前大致可归纳为三个方面:1.宏观理论主要是断裂力学理论,对于指导材料的安全设计,提供了重要依据,因而深受国内外重视。但它最大弱点之一是未涉及材料的微观结构。对断裂韧性物理意义也存在不同的观点和认识。2.微观理论主要是位错理论,对于描述晶体中微裂纹的形成、长大及传播,不仅物理图象清晰,而且某些理论推断也大致与实验相符。但它由于是从单个微裂纹的发展行为出发,难以描述宏观断裂过程及有关物理量。3.统计理论它假设导致材料脆性断裂的缺陷或裂纹遵守一定的统计分布函数,说明了断
3、裂的统计性和尺寸效应。但它未涉及材料的微观结构和断裂的动力学过程,因而也未能真正解决脆性断裂问题。鉴此,人们希望对断裂过程作统一的理论描述,并在这方面作了大量的工作。1 魏伯尔(Weibull)断裂统计理论及其发展脆性材料显示出一种破坏强度的分散性,不象延性材料会发生塑性变形。均质脆性材料的断裂形式取决于其内存在的临界缺陷或裂纹扩展所需的应力。某些材料中的缺陷可能是夹杂物、析出物或引起不协调变形的包含在中心的其他缺陷。所以,名义上相同的试件在名义上相同的加载情况下做实验时,材料中缺陷的不同的尺寸、形状以及方向能说明所观察到的破坏强度的分
4、散性。X收稿日期:200020523138贵 州 工 业 大 学 学 报 (自然科学版)2000年Weibull提出的脆性断裂统计理论采用了下面所列出的经验公式来表示破坏概率Pf与应力σ之间的关系σ-σunPf=1-exp{-V()dv}(1)∫σo 式中 n———由实验所定的参量(有时称为Weibull模量);V———材料的体积;σ0———标准化的因子;σu———破坏概率为零时的应力。特别指出,n是与材料的微观结构或宏观结构无真正关系的材料性质常数。在Weibull分析中,假设在给定的应力分布下,最危险缺陷处的断裂导致了整体的破坏。
5、因此,Weibull分析是以“最弱连接链”概念为基础的,不同于并列的概念,该概念认为“一个链”的破坏就会引:起载荷在其他“链”中的重新分布,只有在整个系统下再有能力重新分布载荷时才发生整体破[1]坏。众所周知,整个断裂过程是个非平衡的不可逆的动力学过程。由于实际材料内部微观成分、缺陷、相结构、范性变形及应力弛豫的不均匀性,使得单个微裂纹的发展行为和描述断裂过[2]程的宏观物理量之间的关系极为复杂,难以找出定量的函数关系。邢修三综合微观理论与Weibull理论推导出单个微裂纹不稳定的临界长度2νμck=2(2)π(1-ν)σ式中ν———泊
6、松比;μ———切变模量;γ———表面能;σ———垂直作用于微裂纹上的外加拉应力。当微裂纹长度c大于ck时,微裂纹迅速以材料内的声速长大;当c小于ck时,微裂纹只能慢速长大。并进一步求出微裂纹长度的几率分布函数为2222N(ε,c)dc2π(1-ν)N0Lεπ(1-ν)NoLcπ(1-ν)N0LcP(ε,C)dc=∞=·exp[-]·exp[-αε·exp(-)]dc(3)•0N(ε,c)dcmN(ε)mm式中N0———单位体积内活动位错源的平均数;N(ε)———变形ε时单位体积内形成的微裂纹的平均总数;m———为硬化指数;L———位错移
7、动的距离。P(ε,c)dc的意义为范性变形ε时在所有各种长度的微裂纹内找到长度在[c,c+dc]间的微裂纹的几率。当然,P(ε,c)dc满足归一化条件∞∫P(ε,c)dc=102 材料强度与韧性当裂纹失稳扩展时裂纹传播以近乎声速进行,只要有一个裂纹失稳传播,材料立即会断第6期刘 白:断裂统计理论在材料性能研究中的应用39裂。因微观阻力的不均匀,并非任何一个满足式(1)的裂纹都一定能传播,只有满足(1)而又最可几的裂纹才会传播而使材料断裂(不考虑裂纹取向,应力集中等因素)。微裂纹长度在[c,c+dc]间的几率为P(ε,c)dc,故其强度在
8、[σ,σ+dσ]间的几率为P(ε,σ)dσ,根据概率论,应有P(ε,c)
9、dc
10、=P(ε,σ)dσ代入(1)和(2),得微裂纹强度的几率分布函数22γμε2γμ24αN0L2N0L2N0LγμP(ε,σ)d
