工程问题终极版

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1、第二讲工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作吋I'可这三个量，它们之I'可的基本数量关系是工作量二工作效率X时间.基本公式：①工作总量二工作效率X工作时间②工作效率二工作总量十工作时间③工作时间二工作总量m工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作吋I'可、工作效率I'可的两两对应关系。在小学数学中，探讨这三个数量

2、之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作儿天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的吋间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是乙的工作效率是暫.我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率君+右，再根据基本数量关系式，得到所需时间二工作量三工作效率=6（天）・两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.拓展：为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）可以把工

3、作量多设份额•还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份,乙每天完成2份•两人合作所需天数是304-（3+2）=6（天）一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做儿天可以完成全部工作？31解一：甲做了3天，完成的工作量是=乙还需完成的工作量是112乙每天能完成的工作量（工作效率）是'完成余下彳工作量所需时63间是21厂工、3^6=4（天）•答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍

4、数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需吋问是（18-2X3）4-3=4（天）.例2—件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做T40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：甲乙合作后剩余工作量为1-6一30,甲用四十天完成剩余工作，则甲的工作效率为（1-64-30）一40二丄，所以甲的工作时间为50天，乙的工作效率为丄-丄二丄，所以50305075乙的工作时间为75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由

5、甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解:先求甲的工作效率，甲乙共同工作28天后，甲再工作63-28二35天即可完成，甲乙1or合作的工作效率为一，所以合作28天后剩余工作量为1—=20/4&所以可以求得甲的工4848作效率为20/48一35=1/84,所以乙的工作效率为1/48-1/84,甲单独做42天后剩余工作量为1-42/84,有乙完成需要吋间为（1-42/84）/（1/48-1/84）=56（天）答：乙还需要做56天.例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队

6、休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）•问开始到完工共用了多少天时间？解：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量8/10+2/30=26/30余下的工作量是两队共同合作的，需耍的天数是埶存（*為=1（天）2+8十1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天.例7—件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成。现三人合作，甲因其他事中间暂停了儿小时，结果从开始算起，用了12小时完成。问：甲中间暂停了儿个小时？解：12小吋乙丙完成的工作量是（1/30+1/40）X12=7/10剩余工作量由甲完成，所用时间为3/10

7、十1/20二6（小时）所以甲休息了12-6=6（小时）答：甲中间暂停了6小时。二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例1一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是1.甲、乙两人合作每天完成鸟;36乙、丙两人台作每天完成—;甲、丙两人台作每天気成=7；甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成6_1_1180"45=90'甲独做需要1*90〔天）-答：甲一人独做需要90

8、天完成.例2某项工作，甲