协方差矩阵的谱分析及其应用论文

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1、协方差矩阵的谱分析及其应用⑧论文作者签名：指导教师签名：答辩委员会主席：委员1：委员2：委员3：委员4：委员5：李松教授刘卫东教授浙江大学数学系上海交通大学数学系奎坠敦授浙江大学数学系莶垂塞教授浙江大学数学系菱主褪教授浙江大学数学系整．銮麴授浙江大学数学系答辩日期：二零一四年六月四日Topicsonspectralanalysisofcovariancematrices’●-’一一anditsapplicationAuthor’Ssignature：n’，3uperwsor。Ssignature：Chair：(Committeeoforaldefence)Committeeman1：三!竺生型

2、旦里曼垦i旦!§hanghaiJiaotongUniversityCommitteeman2：Committeeman3：Committeeman4：Committeeman5：Dateoforaldefence：June4th，2014浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：五盘

3、匝签字日期：学位论文版权使用授权书．沏lbj与。C本学位论文作者完全了解浙江大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：±塑塑导师签名：、r一．签字日期：丝!k：匆：y签字日期：2笾丝。么金致谢在博士论文完成之际，我谨怀诚意，衷心感谢读博期间给我关心、支持和帮助的各位老师、朋友和家人。特别感谢导师苏中根教授对我的悉心指导和谆谆教诲。苏老师对我的学习、生

4、活和工作各方面给予了细致的指导，为我在学术上的进步创造了优越的条件。每一次小小的进步无不凝聚着导师的智慧和心血。同时，苏老师渊博的知识，敏锐的思维，严谨的治学态度和勤于思考、对工作的满腔热情，都将成为我终身学习的榜样。特别感谢美国加州大学戴维斯分校统计系DebashisPaul教授所给予的无私帮助和耐心指导。他严谨的治学风格和一丝不苟的工作态度无时不刻提醒着我面对科研工作时所应具备的科学态度。衷心感谢林正炎教授在学习工作中给予我的关心和指导，在70岁高龄，仍指导每周二的讨论班，以自己的行动阐述学用至老的道理。衷心感谢统计系所有老师对我的指导和培养。感谢我的师兄解俊山、鲍志刚、王汉超、宋玉平、熊

5、贤祝、黄初、师姐陈优优对我的关心与帮助。感谢我的师弟师妹，小鱼、琪琳、周志勇、朱云洲、张扬、老易，周力凯，在欧阳楼共同学习的这几年，是我最棒的经历。还要谢谢我的好友李好好同学，你的鼓励和支持，给了我读博的动力和勇气。最后，特别感谢我的父母及家人，你们无私的付出和支持使我可以全身心地投入学业，养育之恩，无以为报，希望你们永远健康和快乐。感谢我的爱人胡子昂博士这几年来与我一同品味求学生涯中的酸甜苦辣，你的陪伴和支持是我最大的动力，也祝你在实现自己梦想的道路上一帆风顺。谨以此献给您们谢谢1111王励励公元二零一四年四月于求是园序言一．选题意义本文主要研究协方差矩阵的谱理论，尤其是来自不同过程的协方差

6、矩阵的极限谱分布的研究。协方差矩阵作为随机矩阵的组成部分之一在统计问题中有着十分重要的作用。不同于传统的多元分析方法，应用随机矩阵的手段和技术对协方差矩阵进行研究，使得对协方差阵的认识更近一步。随机矩阵理论自上世纪初期以来，在多元统计、非交换概率、统计力学和量子场论等领域被广泛的研究和应用，成为目前数学和统计学科中最为热门的研究领域之一。统计方面的研究可以回溯到二十世纪二三十年代，著名的统计学家许宝禄(P．L．Hsu)和J．Wishart对高斯样本协方差矩阵特征根的联合分布的研究奠定了随机矩阵理论在多元统计理论发展中的重要地位。另一个重要的开创性工作源于获得诺贝尔奖的物理学家Wigner在上世

7、纪五十年代利用随机矩阵理论对原子核能级的分布的研究，证明了对称随机矩阵的极限谱分布服从半圆率Semi—circularLaw。在此之后，随着研究工具不断的被挖掘和完善，随机矩阵理论有了更进一步的发展。其中比较有代表性的是工作是Marchenko、Pastur、Girko等人。此外，“大数据”作为一个高频词汇伴随着计算机科学的高速发展而来，为统计学科，尤其是高维统计带来了许多新的难题和挑战。而对高维