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《2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念疑难规律方法学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与函数概念教材延伸41聚焦“集合”双基一、透析“集合”的基础知识(一)集合的含义1.集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个対象称为集合的元素.所以只要把对象看成整体就可以构成集合.2.集合的元素的三个特性(1)确定性：对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素.如“2012年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合，因为“2012年中国效益较好的大型企业”中的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否属于这个范围.(2)互异性：互异性是指
2、集合中的元素必须是互不相同的.如集合｛%
3、/+4%+4=0｝=｛-2｝,而不能写成｛—2,-2｝.(3)无序性：对于一个集合屮的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的.(二)集合的表示1.列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合.用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式•例如：集合｛1,2｝与｛(1,2)｝是两个完全不同的集合，｛1,2｝是由1,2这两个元素所构成的集合，｛(1,2)｝是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合.另外，用列举法表示由许多元素或无限个元素组成的
4、集合时，要注意充分体现元素间的规律，在花括号内列举出部分元素，其余的元素用省略号表示.例如：所有正整数构成的集合可记为｛1,2,3,4,…，门,・・・｝・2.描述法：它是指用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.具体可这样表示：在花括号“｛｝”内先写上表示这个集合元素(代表元素)的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的一般表示形式为匕丘川°(劝｝,竖线前的x就是代表元素.对于描述法中的代表元素应注意以下两点：⑴应写清楚该集合屮的代表元素.如集合｛”2WxW4｝不能写成｛2W/W4｝,因为这样少了代
5、表元素.(2)竖线后边应对代表元素的取值有准确的表示，比如下面的表示方法是错误的：｛匕,y)
6、(-1,0)｝,事实上，它应表示为｛(x,y)x=—l,y=0｝,或表示为｛(—1,0)｝.(三)集合间的基本关系1.空集是不含任何元素的集合，它虽然不含任何元素，但这样的集合是客观存在的.市于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在研究集合问题时，空集还是很活跃的，一不小心就会出错.如满足链儿就要分〃=0和狞0进行研处.1.子集可以理解为集合中的任何一个元素都是集合〃的元素，则〃是〃的子集.比如任何一个整数都是有理数，也就是说整数集是
7、有理数集的子集，可以表示为：ZCQ.但不要理解为弭是〃屮部分元素组成的集合，因为昇=0时，〃也是〃的子集，还有弭=〃时，弭也是〃的子集.2.真子集可以从两方面理解：一是集合力是集合〃的子集，二是集合〃中至少有一个元素不属于集合九如力={1,2,3,4,5},〃={1,2,3,4,5,6},由于铤〃，但6制，且有AGB,则集合畀是集合〃的真子集.3.若两个集合互相包含，即AUB,且心B,则称集合畀与集合〃相等，记作A=B.(一)集合的基本运算1.并集：由所有属于集合〃或属于集合〃的元素组成的集合，称为〃与〃的并集，记作5符号表示：AUB={x
8、xElA,或xWB}・相关结论：AUA=A,z4U0=z4,A./U〃中的元素就是把集合〃屮所有元素并在一起构成的集合，要注意集合间元素的互异性，对于既属于集合/又屈于集合〃的元素只能出现一次.2.交集：由所有属于集合〃且属于集合〃的元素组成的集合，称为畀与〃的交集，记作AHB.符号表示：ACB={xxElA,.且xW易.相关结论：AQA=A,SC0=0,AHB=BQA.加的任何元素都是集合A和〃的公共元素，当集合〃没有公共元素时，不能说集合弭,〃没有交集，而是SQ〃=0.3.补集：由全集〃中不属于力的所有元素组成的集合，称为/!在〃中的
9、补集，表示为[必，实际上U={xx^U.且対川.补集的概念是在全集中定义的，是由属于全集〃但不属于集合/的所有元素构成，集合M和它的补集O都是集合〃的子集，且/in([,J)=0,AU(C.J)=〃，全集不同，则补集也不同.二、盘点解集合问题的基本方法(一)列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出來.例1设集合洁{1,2,4,8},N={xx是2的倍数},则加/匸.解析因为N={xx是2的倍数}={・・・,0,2,4,6,8,・・・},所以加后{2,4,8}.答案{2,4,8}评注对于元素易于列举的集合，通常可以直接
10、列举.（二）结构相似法对于用描述法给出的若干集合，判断它们的关系时，可以把它们各自的屈性化为结构相似的表达式.例2若集合A—{xx=m+^t刃WZ},〃={x
11、x
