山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com山东省实验中学西校区高三数学模拟试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）A．B．2C．-2D．03．已知等比数列中，，，则（）A．B．-8C．8D．164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）-15-A．B．C．D．5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽

3、3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A．13.25立方丈B．26.5立方丈C．53立方丈D．106立方丈6．已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）A．B．C．D．7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A．B．C．D．-15-8．若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）A．8B．3C．2D．19．已知点分别在正方形的边上运动，且

4、，设，，若，则的最大值为（）A．2B．4C．D．10．已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．11．若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数-15-的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分

5、，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则．14．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为．15．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为．16．在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；-15-（2）记，数列的前项和为，求.18．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面

6、所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：-15-现从该市高中生中随机

7、抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.20．已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21．已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如