基于bp网络的砼板瞬态温度场算法分析

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1、http://www.paper.edu.cn基于BP网络的砼板瞬态温度场算法分析王威韩阳赵月平(河南工业大学，郑州450052)摘要：本文主要阐述了砼板温度场的热传导微分方程和差分解析方法，以及BP网络的算法步骤。在此基础上，提出了利用人工神经网络技术求解砼板瞬态温度场的方法。关键词：砼板；瞬态温度场；BP神经网络；算法分析1引言砼楼板是建筑结构的关键构件，负担着承重和隔断的双重作用，火灾作用下楼板的耐火性能直接关系着结构在火灾中的安全性。而在火灾温度作用下钢筋混凝土楼板的内部温度场的确定是抗火设计的依

2、据。神经网络具有高度并行计算能力和极强的非线性映射能力，在非线性控制方面表现出巨大的潜力，因此借助适当的神经网络方法可以把砼板温度场的计算问题映射为系统辨识问题。本文利用神经网络这种特点，在以往差分法求解的基础上，把砼板温度场计算问题描述为非线性系统的辨识问题，为砼板瞬态温度场的实时化分析提供一种手段。2砼板温度场差分解析原理2.1导热控制微分方程及边界条件、初始条件[1]由传热学可知：通过傅立叶定律和热力学第一定律，可以把物体内各点的温度关联起来，建立起温度场的导热微分方程，表达了物体的温度随空间和时间

3、变化的关系。混凝土板在火灾作用下的导热属于第三类边界条件的一维非稳态导热，板内温度场为非稳态温度场。取坐标如图1所示，可得一维[2]非稳态导热控制方程及其第三类边界条件：2∂Tλ∂T=（1）2∂tcρ∂x∂T−λ=q+q（2）12∂xx=0∂T−λ=a(T−T)（3）w0∂xx=hT=T（4）t=00式中：T为混凝土板内的瞬态温度；t为导热过程进行的时间；λ为混凝土的导热系数；cρ为混凝土的热容；a为火焰热流体与混凝土板之间的换热系数；q为对流换热热流强度；q为辐射换热热w12流强度；h为板厚；T0为初始

4、时刻钢筋混凝土板的温度场，认为是均匀的温度场，T0=20℃。-1-http://www.paper.edu.cn图1板内某点温度关系示意图2.2砼板瞬态温度场的差分解法砼板属于一维导热问题，将板厚按∆x等分，可变上述微分方程为差分方程：a∆ta∆tT()x,t+∆t=[T()x+∆x,t+T(x−∆x,t)]+(1−2)T(x,t)（5）22(∆x)(∆x)上式表明，在时刻t+∆t，将板厚划分为厚为∆x的区间后，每一节点的温度由t时刻该点温度和前后两点温度所决定。如图2所示。2-72为了保证解的稳定性，必

5、须满足a∆t(∆x)≤0.5。例如：∆x＝0.01m，a＝7.365×10m/s，则∆t≤68s，则可取∆t＝60s。按初始条件及边界条件，每隔∆t时间间隔，逐一计算各节点温度，直到t增至所要求的时间，即得到温度场。3BP神经网络与非线性系统的辨识求温度场差分法计算需要通过时刻划分，按初始条件及边界条件，每隔∆t时间间隔，逐一计算各节点温度，直到t增至所要求的时间，从而得到温度场。此过程是非常繁琐和复杂的。若采用人工神经网络方法，在通过差分法计算有限个时刻温度后，通过训练学习将其视为非线性系统辨识问题，则

6、温度求解将变得简单明了。3.1BP神经网络结构及算法步骤BP神经网络（BackpropagationNN）是由非线性变换单元组成的前馈式网络，采用误差反向传播学[3][4]习算法。基于BP算法的多层前馈型网络的结构如图3所示。图2基于BP算法的神经元网络的结构经总结分析，一般BP算法的步骤可概括如下：步骤1：选定权系数初值；步骤2：重复下述过程直到收敛：a)对k＝1到Nl−1l正向过程计算：计算每层各单元的的O，net，y，k＝2，Κ，N；jkjkkl反向过程计算：对各层（l=L−1到2），对每层个单元，

7、计算δ。jk-2-http://www.paper.edu.cnl−1lil−1其中，Ojk表示l−1层，输入第k个样本时，第j个单元节点的输出；netjk＝∑wijOjk，j表示当第l层的第j个单元，当输入第k个样本时，节点j输入；y表示单元j的实际输出。jkb)修正权值∂Ew=w−µµ>0（6）ijij∂wijN∂E∂Ek其中，µ为步长，＝∑。∂wijk=1∂wij3.2基于神经网络的砼板瞬态温度场求解3.2.1影响因素分析及数据采集对于某砼板，在受火环境相同的情况下，影响砼内各点温度大小因素仅与受火

8、时间(t)和距受热表面的距离(S)有关。在参考文献[2]，利用差分法解析的数据，选取49个数据进行学习，选取7个数据进行测试，所谓测试就是进行非线性辨识，利用仿真函数来获得网络的输出，然后检查输出和实际差分法值之间的误差是否满足要求。由于学习数据过多，不一一列出，这里仅列出数据归一化处理后的测试样本数据，如表1所示。表1利用差分法解析的部分温度场数据1234567t/100（min）0.300.400.500.600.700.