2017 届广东省中山市高三上学期期末考试文科数学试题及答案

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1、中山市高三年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。参考公式：锥体体积公式；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，，则集合A.B.C.D.2.给出下列函数①,②③,④，其中是奇函数的是-13-A.①②B.①④C.②④D.③④3.设，则A．B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．5.已知向量与的夹角为，，，则A．　　B．　　　C．　　　　D．6.在平面直角坐标系中，设是由不等式表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是A．B．C．D．7.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A．B．C．

3、D．8.下列说法中，-13-①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.⑤处有极小值10，则a+b=0或a+b=-7正确的个数是A．1B．2C．3D．49.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．10．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．-13-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分

4、，共20分.)11.复数的模为12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是13.各项均为正数的等比数列中，若，则14.给出下列四个命题：①函数有最小值；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题；命题．则命题“”是假命题；④函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知-13-（1）求的值；（2

5、）求的值组别候车时间人数一[0，5)2二[5，10)6三[10，15)4四[15，20)2五[20，25)116.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17.如图，在梯形中，∥，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面?证明你的结论；

6、18．（本小题满分14分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和-13-有最大值，且，又成等比数列，求．19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（1）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。20．(本小题14分)对

7、定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，．（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．-13-中山市高三年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)DBAABBDABD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)11.512.8013.1514.③④三、解答题15．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由，得，………………2分所以＝。………………5分（Ⅱ）∵，………………7分∴。………………12

8、分16.（本题满分12分）解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，………………2分-13-所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分（2）设第三组的乘客为，第四组