巧解生活中的数学难题

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1、巧解生活中的数学难题［摘要］研究一些生活中的数学难题的解法，可以开阔学生视野，培养学生思维.［关键词］巧解；数学难题；生活［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1674605817002802数学是思维的体操•数学是神奇的、有魅力的，它在更深的层面上揭开了自然界和人类社会的内在规律•数学源于生活，寓于生活，用于生活•数学是一种思维方法、一种推理方法•数学思维是数学的灵魂，是分析和解决问题的基础、导向和金钥匙•下面我们来看看如何用智慧巧解数学难题.【例1】农夫养牛17头，临死前要把这17头牛分给自己的3个儿子•遗嘱是这样的：老大得1/2

2、,老二得1/3,老三得1/9•既不能把牛杀死，也不能卖了分钱•农夫死后，兄弟3人怎么分呢？这是著名的农夫分牛问题•在许多趣味数学书中有收录，但是都没有给出解题的思路和隐藏的数学问题.解：先借邻居一头牛，就好分了.这样，老大得到18的1/2为9头，老二得到1/3为6头，老三得到1/9为2头，合计刚好为17头，剩下1头牛还给邻居.这样分牛方法到底合理吗？也就说，老大、老二和老三得到的牛数是否真的与农夫的遗嘱丝毫不差？我们来看下面的数学证明过程.证明：第一次分后，老大得17x1/2头牛，老二得17x1/3头牛，老三得17x1/9头牛•按照农夫的遗嘱，第一次

3、分后，不能够把17头牛完全分完，还剩下1刀18头牛•必须按照遗嘱继续分掉剩下的牛.第二次分后，牛也没有分完，还剩下牛1刀182,继续分牛.继续分下去，这是一个收敛的无穷级数，也就是说,老大得到的牛头数为17x1/2+17/18X1/2+17/182x1/2+7/183x1/2+..老二得的牛头数为17x1/3+1刀18x1/3+17/182x1/3+17/183x1/3+.老三得的牛头数为17x1/9+17/18x1/9+17/182x1/9+7/183x1/9+…计算级数1/18+1/182+1/183+=1/17,经过级数计算可见，分牛方法完全合

4、理.【例2]1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？解：第一次可买到20瓶，喝完后有20个空瓶；第二次可换到10瓶，喝完后有10个空瓶；第三次可换到5瓶，喝完后有5个空瓶；第四次可换到2瓶，剩一个空瓶，喝完后有共有3个空瓶；第五次可换到1瓶，剩一个空瓶，喝完后有共有2个空瓶；第六次可换到1瓶，喝完后有1个空瓶,可借1个空瓶，共2个空瓶；第七次可换到1瓶，喝完后剩1个空瓶，可还上借的那个空瓶•因此一共可喝到40瓶.【例3］有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最

5、多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背几根香蕉回家？解：猴子先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下•回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根.再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家.【例4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水•现有2个空水壶，容积分别为5升和6升•问题是如何利用这2个水壶从池塘里取得3升的水？解：先用5升壶装满水后倒进6升壶里，再将5升壶装满水向6升壶里倒，使6升壶装满水为止，此时5升壶里还剩4升水；将6升壶里的水全部倒掉，将5

6、升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水，再将5升壶装满水，向6升壶里倒，使6升壶里装满水为止，此时5升壶里就只剩下3升水了.【例5】某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠•现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？解：最少需要3人才能将情报送过沙漠.因最后一个人过沙漠送情报，12-8=4,需要别人为他提供4天的食物.8-

7、4=4.在第四天返回的人共用4x2=8天的食物.8-8=0,自带食物无剩余.应有别人为他们提供4天的食物./2=2.为他们提供食物的人在第二天返回•三人同行•走二天后，一人给另两人各两天食物，自带两天食物返回.走四天后，第二人给第三人两天食物，自带四天食物返回.这时第三人有8-2+2-2+2=8天的食物•第三人一共可行8+4=12天.【例6】某医院有一架天平，只剩下两个舷码，一个是5克，另一个是30克，如何用这两个石去码，在天平上只称两次就把300克的药品分成两份，一份100克，一份200克？写出简要的操作过程.解：将5克和30克柱码一起放上，称量出

8、35克药品.然后用称量出的35克药品和5克及30克舷码一起做舷码，称量出70克药品.将称量出的70克药品和做