安徽省蚌埠二中2010-2011学年第二学期期中考试高二试卷理科2011

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1、安徽省蚌埠二中2010—2011学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）命题人：朱士军注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1、设复数，若为纯虚数，则实数A．BC．D．2、下

2、列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.3、在区间上的最大值是（）A．B．0C．2D．44、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．B．C．D．5、由曲线，以及所围成的图形的面积等于A．2B．C．D．6、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stOA．stO

3、stOstOB．C．D．7、已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．B．C．D．8、若，，，则A．B．C．D．9、右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A．B．C．D．10、偶函数在（）内可导，且，，则曲线在点（）处切线的斜率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（填空与解答题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。11、。12、关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是。13、，则的最大值为___________。14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”

4、，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是　　①13=3+10；②25=9+16③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+3615、若函数，则曲线在点（）处的切线方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16、（本题满分12分）请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。17、（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相

5、反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．18、（本题满分12分）已知函数，且方程有实根.（1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.19、（本题满分13分）已知函数，数列满足：，证明：20、（本题满分13分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值21、（本小题满分13分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：蚌埠二中2010—2

6、011学年第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：1A2D3C4D5D6A7B8B9C10A二、填空题：111213714③⑤15三、解答题：16解：证：累加得证。17解：（1）（2）18（1）解:或又，所以。（2）设是方程两个根，则，又。19证明：，所以在为增函数，下证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。20解：（1）值域为（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函

7、数，所以，取最小值，无最大值。21解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。（2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因为，所以高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)