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1、21分类号：点与曲线空间投影的探讨摘要：空间投影是解析几何的重要内容之一，而且其应用很广泛.本文介绍了空间投影的概念，给出了点与曲线空间投影的概念及其求法，并分析了空间曲线在坐标平面的投影的误区所在，将点与曲线空间投影整体做了归纳，并总结了几种投影的具体求法。关键词：空间的点；空间的直线；空间的曲线；投影。TheprojectionofpointsandcurvesinspaceWangChun(MathematicsandcomputerengineeringXi'anUniversityofArtsandScienceCollegeofXi'an,Shaanxi,
2、)Abstract:theanalyticgeometryofspaceprojectionisoneoftheimportantcontents,butalsoitsapplicationisveryextensive.Thispaperintroducestheconceptofspaceprojectionispresented,andthecurveofspaceprojectionconceptandmethod,andananalysisofspacecurveinacoordinateplaneprojectionofthemisunderstandin
3、gs,thepointsandcurvesinspaceprojectionoverallsummarized,intheprojectionoflines,pointsintheprojectionplane,straightlineintheplaneofprojection,curveinthecoordinatesoftheprojectionandthecurveinthegeneralplaneofprojection,andthecurveinstereointheprojectionplane,anderror-proneareassummarized
4、.Keywords:pointofspace;spacestraightline;spacecurve;projection.前言：投影在几何研究领域有着重要地位，点与曲线是几何研究中比较普遍的东西，也是至关重要的内容，有许多技巧和方法需要我们掌握，本文主要通过实例说明问题并将其归纳总结，也指出了在求投影时经常出错的地方，并总结了求点与曲线的各种投影的方法。一、预备知识空间曲线的一般方程空间曲线C可看作空间两曲面的交线。叫做空间曲线的一般方程。特点：曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程。空间曲线的一般方程，当给定时，就得到曲
5、线上的一个点，随着参数的变化可得到曲线上的全部点。二、空间点的投影1、空间点到直线的投影定义：点到直线的投影就是由点向直线做垂线，这条垂线和直线的交点即所求的投影。求法：过点作平面与L垂直，L与交点p即为点在直线L上的投影点。例1、求点在直线上的投影？解：所求投影就是该直线与以为法向量的，且过点的平面的交点，所求平面方程为：，即，与直线方程联立即可解出,,，所以所求投影为。2、空间点到平面的投影定义:点到平面的投影就是由已知点向已知平面作垂线，垂线与已知平面的交点即为投影点。求法：过作直线L与垂直，L与交点p即为点在平面上的投影点。例2、平面L为,点为,求点在平面L上
6、的投影。解：过已知点，作垂直于平面的直线：直线的参数方程为,,；=,=2,=2，求该直线与平面的交点,直线方程代入平面方程，得9=6，故，于是，即为所求投影点。例3、已知点,求点A在平面上的投影点B？解：过点向平面做垂线，交平面于B因为向量为平面的法向量，所以过线段AB的直线的方向向量为，所以根据空间直线的点向式可得：垂线AB的方程为==，它与平面的交点B即为投影点所以将上述两个方程联立解出B（-，,）。三、空间曲线的投影1、直线在空间平面的投影定义：直线在平面的投影就是直线上每一点在平面的投影点构成的直线。求法:过L作平面与垂直，则与的交线为L在上的投影。通常求直线
7、在平面的投影，我们采取的方法是：（1）、在直线上任取两点，分别向平面做垂线，垂线与平面交点所在的直线就是直线到平面的投影；（2）、过直线L作平面与垂直，则与交线为就是直线L在平面的投影。例4、直线L：;在平面x+y+2z=5上的投影直线方程是什么？解：在直线L:上取点A(0,1,-1),B(,0,)。过A作平面x+y+2z=5的垂线x=y-1=,交平面x+y+2z=5于点C(1,2,1)。过B作平面x+y+2z=5的垂线=y=,交平面x+y+2z=5于点D(,1,)。直线CD:3(x-1)=-(y-2)=(z-1),就是L在平面x+y+2z=5上的投
