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1、重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目： 养老金计划 参赛队员信息姓名学号学院专业班级联系电话性别宿舍特长相关学科平均成绩高等数学线性代数概率统计计算机李祥龙2012XXXXX数统学院151XXXXXX男X无XXXX丁月月2012XXXXX管理学院151XXXXXX女X建模XXXX周影2012XXXXX管理学院138XXXXXX女X写作XXXX2013年6月5日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者
2、的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。从20岁开始参加养老金计划，每月
3、领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入
4、X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；92、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参
5、加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。第一个阶段为缴纳养老金阶段，从参加养老金计划开始到60岁1月初，计算出所有月份缴纳的养老金到60岁1月初时的本息和S；第二阶段为领取养老金阶段，从60岁1月初到80岁12月初，利用上一个阶段求出的S计算出每月应当领取的养老金P，使得80岁最后一个月领取养老金后账户的余额为0.三、模型假设1、假设参加者能领取养老金的年龄恰好到80岁，不多不少.2、假设年利率一直都为10%不会受外界的其他因素而变动.3、假设参加者每月初都是按时缴纳相应的养老金，不会出现拖欠或间断的情况.4、假设参加者
6、80岁时，银行恰好能把参加者所缴纳的养老金的本息和全部返还给参加者，账户余额没有剩余.5、假设参加者每月初都会按时去领取养老金，不会提前或延迟.四、符号说明符号符号说明某人开始参加养老金时的年龄，i为所处年龄段，i∈{1,2,3,4}；∈[20,29],∈[30,39],∈[40,49],∈[50,59]第i个年龄段存钱时每个月要存的金额,单位为元；b在[20,29]年龄段存钱的计息次数；c在[30,39]年龄段存钱的计息次数；d在[40,49]年龄段存钱的计息次数；9e在[50,59]年龄段存钱的计息次数；B在[20,29]年龄段存钱的存到60岁时的本息和,单位为元
7、；C在[30,39]年龄段存钱的存到60岁时的本息和,单位为元；D在[40,49]年龄段存钱的存到60岁时的本息和,单位为元；E在[50,59]年龄段存钱的存到60岁时的本息和,单位为元；S某人开始存钱到60岁存的钱的本息和,单位为元；某人每月初领取退休金,单位为元.五、模型的建立一、建立每个年龄段存入的金额到60岁时所产生的利息和的数学模型分不同的年龄段求在该年龄段内每个月所存入的金额及到60岁时所产生的利息和.由于人们是每个月的存钱，计算利率时也要用月利率，即10%/12.1、20—29岁当人们在20岁~29岁中的岁开始每月存入X1元时，到60岁
