【7A文】高考数学考前冲刺复习资料总汇.doc

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1、7A版优质实用文档高考数学考前冲刺复习资料总汇高考冲刺:分类讨论思想               分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是中学数学中经常使用的数学思想方法之一.突出考查学生思维的严谨性和周密性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力,能体现“着重考查数学能力”的要求.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.  数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分,它不仅形式多样,而且具有很强的综合性和逻辑性.知识升华1.分类讨论的常见情形  (1)由数学概念引起的分类讨论:主要是指有的概念本身是分类的

2、,在不同条件下有不同结论,则必    须进行分类讨论求解,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.  (2)由性质、定理、公式引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同条件下    结论不一致,如二次函数y=aG2+bG+c(a≠0),由a的正负而导致开口方向不确定,等比数列前n项    和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.  (3)由某些数学式子变形引起的分类讨论:有的数学式子本身是分类给出的,如aG2+bG+c>0,a=0,    a<0,a>0解法是不同的.837A版优质实用文档7A版优质实用文档  

3、(4)由图形引起的分类讨论:有的图形的类型、位置也要分类,如角的终边所在象限,点、线、面的    位置关系等.  (5)由实际意义引起的讨论:此类问题在应用题中常见.  (6)由参数变化引起的讨论:所解问题含有参数时,必须对参数的不同取值进行分类讨论;含有参数    的数学问题中,参变量的不同取值,使得变形受限导致不同的结果.2.分类的原则  (1)每次分类的对象是确定的,标准是同一的;  分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论,即认识为什么要分类讨论,又从几方面开始讨论,只有明确了讨论原因,才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确

4、掌握所用的概念、定理、定义,考虑问题要全面.函数问题中的定义域,方程问题中根之间的大小,直线与二次曲线位置关系中的判别式等等,常常是分类讨论划分的依据.  (2)每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.  当问题中出现多个不确定因素时,要以起主导作用的因素进行划分,做到不重不漏,然后对划分的每一类分别求解,再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法.3.分类讨论的一般步骤  第一,明确讨论对象,确定对象的范围;  第二,确定分类标准,进行合理分类,做到不重不漏;  第三,逐类讨论,获得阶段性结果;  第四,归纳总

5、结,得出结论.4.分类讨论应注意的问题837A版优质实用文档7A版优质实用文档  第一,按主元分类的结果应求并集.  第二,按参数分类的结果要分类给出.  第三,分类讨论是一种重要的解题策略,但这种分类讨论的方法有时比较繁杂,若有可能,应尽量避     免分类.经典例题透析类型一:不等式中的字母讨论  1、解关于的不等式:.  思路点拨:依据式子的特点,此题应先按对最高次项的系数是否为0来分类,然后对式子分解因式,并按两个根之间的大小关系来分类讨论.而对于与时,先写简单好作的.  解析:  (1)当时,原不等式化为一次不等式:,∴;  (2

6、)当时,原不等式变为:,    ①若,则原不等式化为     ∵,∴,∴不等式解为或,    ②若,则原不等式化为,     (ⅰ)当时,,不等式解为,     (ⅱ)当时,,不等式解为;     (ⅲ)当时,,不等式解为,    综上所述,原不等式的解集为:    当时,解集为;    当时,解集为{G

7、G>1};    当时,解集为;837A版优质实用文档7A版优质实用文档    当时,解集为;    当时,解集为.  总结升华:  1.对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:  (1)明确讨论的对象,确定对象的全体,确定分类标准

8、,正确分类,不重不漏;  (2)逐步进行讨论,获得结段性结论;  (3)归纳总结,综合结论.  2.一般分类讨论问题的原则为:按谁碍事就分谁.不等式中的字母讨论标准有:最高次项的系数能否为0,不等式对应的根的大小关系,有没有根(判别式)等.  3.字母讨论一般按从易到难,从等到不等的顺序进行.  举一反三:  【变式1】解关于的不等式:().  解析:原不等式可分解因式为:,  (下面按两个根与的大小关系分类)  (1)当,即或时,不等式为或,不等式的解集为:;  (2)当,即时,不等式的解集为:;  (3)当,即或时,不等式的解集为:; 

9、 综上所述,原不等式的解集为:  当或时,;  当时,;  当或时,.  【变式2】解关于的不等式:.837A版优质实用文档7A版优质实用文档  解析:  (1)当时,不等式为,

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