数学思想方法汇总

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1、数学思想方法大汇总数学思想是数学的精髓，是解题的金钥匙.在本学期所学的知识中蕴含着一些重要的数学思想，为帮助同学们理解数学思想，以便在解题中灵活地运用，现就几种数学思想分析如下.一、整体思想所谓整体思想，就是将需要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的数学思想.例1已知<72-bc=2008,b2+2bc=-2008,求4(tz2+b2)-b(b-2c)的值.分析:根据已知条件，根据我们现阶段的知识无法求出字母a、b、c的值.若将«2-bc=2008,b2+2bc=

2、-2008看作两个整体，把待求式进行变形，分离出这两个整体，运用整体代换求值，不仅化难为易，而且妙趣横生.解：4(a2+b2)-b(b-2c)=4«2-4bc-b2+2bc=4(/-bc)+3(b2+2bc)当a2-bc=2005,b2+2bc=-2005时，原式=4x2008+3x(-2008)=2008.二、方程思想通过列方程来解决问题的一种解题方法，就是方程思想.特别是在有的图形问题求解中，利用设未知数，列方程求解往往快捷方便.例2等腰三角形的底角比顶角大15。，求各内角的度数.分析:本题可以等腰三角形的两底角

3、相等以及三角形的内角和等于180。之间的关系，通过设出某个内角的度数，列方程求解.解:设等腰三角形的底角为x。，则顶角为(x-15)。，根据三角形的内角和为180。，得x+x+(x-15)=180,解得x=65.所以等腰三角形各内角的度数为65。、65。、50°.三、数形结合思想数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法•在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决图形问题中，也可以用图形来解决代数问题，例3如图1(单位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到

4、AB与CD重合•设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y".(1)写出y与x的关系式；(2)当x=2,3.5时，y分别是多少？?oDB10CC'L图1图2分析：本题根据图形写出y与x之间的关系式，是一道典型的数形结合试题，解决问题则需要根据图形进行分析，找出y与x之间的关系式•如图2,设移动x秒后点C移动点C,三角形与正方形重叠部分为△DCC,由图形数据可知△DCC，为等腰直角三角形，且CC-CD=2x,根据三角形的面积可以写岀y与X之间的关系式.解：(1)因为CCf=2x,CD=2x,所以SAcdc=-x2x

5、x2x-2x2,所以y=2x2(2)当x=2,时y=8；当x=3.5时，y=24.5所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了5秒.四、分类思想所谓分类思想，就是当被解决的问题包含两种或两种以上的可能情况时，则需要按不同的情况分类，根据不同情况来分类解决问题的一种思想方法.例4已知等腰三角形的一个内角为80。，求另外两个角的度数.分析:(1)当80。的角为底角时，另两角分别是80。，20°.⑵当80。的角为顶角时，另两角分别是50。，50°.解:另两角分别是80。,20。或50。，50°.