资源描述：
《2006年全国初中数学联赛试题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2006年全国初中数学联赛第一试-、选择题1-已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC.CD、DA的屮点用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S”pu分别表示四边形EFGH的面积和周长.=丄&=2・则下面关于£、々的说法中，正确的是（B）.&Pi（A）k、/均为常值（B）k为常值，/不为常值（C）£不为常值，心为常值（D）h何均不为常值2.己知加为实数，且sino、cosQ是关于兀的方程3x2-/?ir+1=0的两根•sin4a^rcos4a的值为(C)•(A)t(0)1⑻丄393.关于兀的方程I土'1=。仅有两个不同的实根.
2、则实数Q的取值范围是（D）.(A)a>0(B)a24(C)20,a2-2ab^-c2=^bc>a2.则实数b、c的大小关系是（A）.(A)b>c〉d(B)c>d>b(C)a>b>c(D)b>a>c5.G、b为有理数，且满足等式«+/?V3=76x71+V4+2V3，则a+b的值为（B).(C)6(D)86.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,•・・・则这列数中的第158个数为(C).(A)2000(B)2004(C)2008(D)2012二、填空题7
3、.函数y=x2-20061兀
4、+2008的图像与x轴交点的横坐标之和等于0・8.在等腰RtABC中，AC=BC=1,M是BC的中点，CE丄AM于点E,交AB于点F,则S△卿_1O129.使J?+4+J(8—x)2+16取最小值的实数兀的值为_
5、.10.在平面直角坐标系中，正方形0ABC的顶点坐标分别为0(0,0)、*(100,0)、B(100,100)、0(0,100).若正方形OABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足SgA•S、pbc=S^pab•S、poc。就称格点P为“好点”•则正方形OABC内部好点的个数为197注：所谓格点，是指在平面直角坐标系
6、中横、纵坐标均为整数的点.第一试A卷一、已知关于兀的一元二次方程x2+2(a+2b+3)x+(a2+4b2+99)=0无相异两实根•则满足条件的有序正整数组(a,b)有多少组？市题意：方程有两个相等实根或无实数根所以：4(a+2b+3厂2-4(*2+4b"2+99)<=0即2ab+3a+6b<=45a<=(45—6b)/(2b+3)因为a,b均为正整数所以b=l,a=l,2,3,4,5,6,7b=2,a=l,2,3,4b=3,a=l,2,3b=4,a=lb=5,a=l所以共有有序正整数组16组二、如图1,D为等腰AABC底边BC的小点，E、F分别为AC及其延
7、长线上的点.已知ZEDF=90°.ED=DF=1,AD=5.求线段BC的长.三、如图2,在平行四边形ABCD中，ZA的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点0、分别为ACEF、AABE的外心.求证:(1)0、E、0
8、三点共线；⑵ZOBD=丄ZABC.2B卷一、(20分)同A卷第一题.二、(25分)同A卷第二题.三、(25分)如图2,在平行四边形ABCD44,ZA的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点0、0］分别为ZXCEF、AABE的外心.(1)求证：0、E、Oi三点共线；(2)若ZABC=70",求ZOBD的度数.C卷一、(20分)同A卷
9、第二题.二、(25分)同B卷第三题.三、(25分)设"为正整数，且p>2.在平面直角坐标系屮，点A(0,p)和点B(p,0)的连线段通过p-1个格点G(1，P-1),…，G(i,p-/).•••,Cp“(p-1,1)•证明：(1)若p为质数,则在原点0(0,0)与点C-(/,p-Z)的连线段OC,(z=l,2,-..,p-l)±除端点外无其他格点；(2)若在原点0(0,0)与点G(/,p-/)的连线段OG(i=l,2,・・・，〃-1)上除端点外无其他格点，则P为质数.1解：过E作EG垂直AD于G,过F作FII垂直AD于II则角EDG=^DFH所以三角形EDG
10、和DFH全等，设EG=x,DG=y则DH=x,卩片且/2+y"2=l因为三角形AEG和三角形AFH相似,所以x/y=(5-y)/(5+x)联立以上二式有y—x=l/5又(x+y厂2+x—y厂2=2(x"2+y"2)知x+y=7/5解得x=3/5,y=4/5又有三角形AEG和三角形ACD相似，所以CD/AD=EG/AG,即CD=AD*EG/AG=5/7所以BC=2CD=10/72解：(1)连结OE,OF,O1A,O1E,显然有OE=OF,O1A=O1E,角EOF=2倍角ABE=^AO1E从而三角形OEF和三角形AO1E相似，角AEO1=角FEO,则0301共线
11、.F(2)连结DO,CO角。£斤=角。人£=角1^斤
