内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2015届高三12月月考数学(文)试题

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1、www.ks5u.com2015届高三数学（文）3.设向量，满足，则（）（A）（B）（C）（D）4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A.B.C.D.5.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示，则ω，的值分别是()．A．4，B．4，C．2，D．2，2020正视图20侧视图101020俯视图7.已知数列为等差数列，且，则等于（）A.B.C.D.8．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则此几何体的所有侧面的面积中最大的是（　）A.B．C．D．9.已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方

2、程为()A．B.C.D.10.已知椭圆C；的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF.若

3、AB

4、=10，

5、BF

6、=8，，则C的离心率为（）A.B.C.D.11.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为（）B.C.D.-6-12．已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是()A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知，若，则14.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为15.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值

7、，则的取值范围16.设,当时，恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边为，且（1）求A;（2）设，为的面积，求的最大值，并指出此时B的值。18、（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，前三项的和为9，前三项的积为15，的前n项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求的前n项和.19.（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．20、（本小题满分

8、12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且

9、MN

10、=5

11、F1N

12、，求a，b。-6-21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23、（本

13、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。-6-由(1)知，BO⊥面APC，因此VP－BCE＝VB－APC＝··BO·S△APC＝.20.（1）（2）21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，

14、。-6-（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故x时h(x)>0可得xh(x)<0可得从而当，且时，。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．22．解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所

15、以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆…………10分(23)（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；-6-(