海南省海口四中高三数学综合测试一.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！海南省海口四中2016-2017学年度第一学期高三数学综合测试一（2016-10-16）一．选择题：每题5分，共60分1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若为实数，且，则（）A．B．0C．1D．23．已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．等比数列满足，，则（）A．21B．42C．63D．845．设函数，则（）A．3B．6C．9D．126．某几何体的三视图（单位：）若图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．若圆：与

2、圆：外切，则（）A．21B．19C．9D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A．B．C．D．9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）6/7高考帮——帮你实现大学梦想！11．已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）A．B．2C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~

3、第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答．二．填空题：每题5分，共20分13．设向量，不平行，向量与平行，则实数．14．若，满足约束条件，则的最大值为．15．（理）在的展开式中，常数项等于．（结果用数值表示）（文）已知函数的图象过点，则．16．设是数列的前项和，且，，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，已知，，．（1）求的长；（2）求的值．6/7高考帮——帮你实现大学梦想！18．（本小题满分12分）（理）盒中共有9个球，

4、其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，，，随机变量表示，，的最大数，求的概率分布和数学期望．（文）海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．（1）求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件

5、商品来自相同地区的概率．19．（本小题满分12分）（理）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．点是的中点，点，分别在线段，上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值.（文）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．（1）证明：∥平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．6/7高考帮——帮你实现大学梦想！20．（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，．（1）若，的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率．21．（本小题满

6、分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于，两点，与底边上的高交于点，且与，分别相切于，两点．（1）证明：∥；（2）若等于圆的半径，且，求四边形的面积．6/7高考帮——帮你实现大学梦想！23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中．在

7、以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：．（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．高三数学综合测试一6/7高考帮——帮你实现大学梦想！参考答案题号123456789101112得分案ABDBCBCBDDDA13．；14．；15．240（）；16．；17．（1）；（2）；（2），利用余弦定理求得；18．（理）（1）；（2）的可能取值为2，3，4，相应概率为，，，，

8、；（文）（1）1，3，2；（2）；19．（理）（1）略；（2）；（3）；（文）（1）略；（2）略；（3）；20．（1）5；（2）；21．（1）时，在上单调递增，当时，增区间：，减区间：；（2）；22．（1），，∥；（2）连，，，从而，，；23．（1），；（2）；24．（1）；（2）；6/7高考帮——帮你实现大学梦想！6/7