数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案一、课前预习案（一）、预习目标：复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫；（二）、预习内容：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：（三）、提出疑惑：我们由此能否得到sin2α，cos2α，tan2α的公式呢？(学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）。二、课内探究案（一）、公式推导：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα–sinsαsinα=cos2α-sin2α；思考

2、：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα形式的式子呢？cos2α=cos2α-sin2α=1-sin2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-1+cos2α=2sin2α-1；tan2α=tan(α+α)==；注意：(1)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(2)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(3)公式S2α,C2α中的角α没有限制，都是α∈R，但公式T2α需在α≠+kp和2α≠+kp(k∈Z)时才成立，但是当α=+kp，k∈Z时，虽然tanα不存在，此时

3、不能用此公式，但tan2α是存在的，故可改用诱导公式；(4)二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α是2α的二倍，是的二倍，3α是的二倍，是的二倍，-α是-的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。（二）、例题讲解例1.已知sin2α=，<α<，求sin4α，cos4α，tan4α的值。变式练习1.已知cos=-，8π<α<12π，求sin，cos，tan的值。例2.已知tan2α=，求tanα的值。变式练习2.已知tanα=，tanβ=，求tan(α+2β)的值。例3.在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值。（三）

4、、反思总结对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。（四）、当堂检测1．sin22°30¢cos22°30¢=___________；2．2cos2-1=___________；3．sin2-cos2=___________；4．8sincoscoscos=___________；5．(sin+cos)(sin-cos)=___________；6．cos4-sin4=_____

5、______；7．-==___________；8．1+2cos2θ-cos22θ=___________；四、课后练习案1.已知180°<2α<270°，化简=()A.-3cosαB.cosαC.-cosαD.sinα-cosα2.已知aÎ(,3p)，化简+=()A.-2cosB.2cosC.-2sinD.2sin3.已知sin=，cos=-，则角a是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。5.已知已知sina=，aÎ(,p)，求sin2a，cos2a，tan2a的值。6.已知si

6、n(a+)sin(a-)=，aÎ(,p)，求sin4a的值。7.已知tan(a-)=，tan(b-)=-，求tan(α+β)的值。