2018南通一模(四)数学

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1、JT13.3^2所以cos（c+巨=cos（乃—A—2018届南通、泰州高三年级第一次模拟考试数学参考答案1.12.-I3.254.105.I6.57.211.2V1012.4^2-41）U（b+8）15.解析：⑴在ZABN屮，M是AB的中点,D是BN的中点，所以MD〃AN.（3分）因为ANU平面PAC,MDQ平面PAC,所以MD〃平面PAC.（6分）（2）在厶ABC屮，CA=CB,M是AB的中点，所以AB丄MC.（8分）因为AB丄PC,PCU平面PMC,MCU平面PMC,PCHMC=C,所以AB丄平面PMC.（11分）因为ABC平面ABN,所

2、以平而ABN丄平而PMC.（14分）b?+c?—a?116.解析：（1）在AABC中，根据余弦定理及a2=b2+c2-bc得，cosX=—币一=7JT因为Ae（0,町,所以A=〒（3分）nh在AABC屮，由正弦定理赢=丽得昨寻2斋冲=芈（6分）⑵因为a=^b>b,所以A>B,即0

3、a=2,c=d所以b=71所以椭圆的方程为暂+¥=1.（4分）⑵方法一:因为SaaOB=2SAAOM»所以AB=2AM,所以M为AB的中点.（6分）因为椭圆的方程为£+彳=1，所以A（-2,0）.设M（x（）,yo）,则B（2x0+2,2y0）.所以xo+yo=

4、，①(2x0+2)2(2y0)24十2②（10分）由①②得9x6-18x0-16=0,2Q解得Xo=—亍，Xo=3（舍去）.2?把x（）=—亍代入①,得yo=土亍,（12分）所以kAB=±2,因此，直线AB的方程为『=±

5、（x+2）,即x+2y+2=0或x—2y+2=0.（14分）16.

6、解析：以AD所在直线为x轴，以线段AD的中垂线为y轴建立平而直角坐标系.⑴直线PB的方程为y=2x,半圆O的方程^x2+y2=402（y^0）,（2分）所以点P到AD的距离为16诉m.（4分）⑵①由题意得P(40cos0,40.VZJ70).直线PB的方程为,sinB+2,.z_y+吩g)+i(x+4°)，令y=°，得sin0+2直线PC的方程为y+8O=0()_[(x-40),人fSOcos0—80(80cos0+40$加0八令y=0,得Xf=—+40=.n.0,(8分)Jsin日十2sin日十2所以EF的长度为.(10分)805m()八f(0

7、)=XF_XE=^?()+2,ee80血()sine+2②区域IV、VI的而积Z和为51—(80-区域II的面积为1八18Osin052=oXEFX405/n0=-X———X〜22smH十216OoCe40s帀()=—,sinB+2B

8、+S2=:所以Si+S2==1600(+¥—4)21600(2边一4)=6400(迈一1),当且仅当t=2迈，即sin0=2y[2—2时等号成立.所以休闲区域II、IV、VI的面积Si+S2的最小

9、值为6400(^2-1>2.故当sin0=2^2-2时，绿化区域I、IILV的面积之和最大.(16分)15.解析：(1)因为f(x)=ex+(x+a)ex=(x+a+l)ex.令f(x)=0,解得x=—a—1.f(x),f‘(x)随x的变化列表如下:JT(8.a1)_么一1(a1♦+00)心——0+2)、极小值所以当x=-a—1时，f(x)取得极小值.(2分)因为gz(x)=3x2+2ax+b,由题意可知g‘(一a—1)=0,JSA=4a2-12b>0,所以3(—a—l)?+2a(—a—l)+b=0,化简得b=-a2-4a-3.(4分)3由A=4

10、a2-12b=4a2+12(a+l)(a+3)>0得aHp所以b=—a?—4a—3(aH—1)(6分)16.解析：(1)当n为奇数时,an4-i-an=2(n+l)-l-(2n-l)=2>0,所以3卄。务.(2分)an-2+an+2=2(n—2)—1+2(n+2)—1=2(2n—l)=2an；(4分)当n为偶数时,an+i—an=2(n+l)—2n=2>0,所以an+i^an.a*-2+an-2=2(n—2)+2(n+2)=4n=2an.所以数列佃｝是“R(2)数列”・(6分)(2)由题意可得"-3+5+3=25，则数列b】，b4,b7,…是等差

11、数列，设其公差为山，数列b2,b5,b8,…是等差数列，设其公差为d2,数列b3,b6,b9,…是等差数列，设其公差为d3.(8分)因为