2017-2018学年辽宁省抚顺市九校协作体高一6月联考数学试卷

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1、2017-2018学年辽宁省抚顺市九校协作体高一6月联考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．直线的倾斜角的取值范围是(　)A.B.C.D.4．圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为（）A.B.C.D.5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A． B．C.0  D.16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何

2、体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．B.C.D．7．若直线互相平行，则实数=（）A.1B.2C.D.或28.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A．8B．C．3D．9．是边长为2的等边三角形，为中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A.B.C.D.10．如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.11.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是()A．B．或C．D．12.在中，所对的边长分别是．满足，则的最大值

3、是(　　)A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13.，则B=__________．14.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．15.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为.16.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是．三、解答题(共70分)17．(本小题10分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．18．(本小题12分)19．(本小题12分)20．(本小题12分)21．(本小题1

4、2分)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.22．(本小题12分)已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.试卷答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.14.115.π16.9π17.（10分）解：（1）∵，∴，∴………4分（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得………8分∴不等式即为：其解集为．………10分18.（12分）

5、………12分………12分19.（12分）解：（Ⅰ）向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），∴f（x）=•=sinxcos（x+）+sin2x+cos2x=sinxcosxcos﹣sinxsinxsin+1=sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x﹣•+1=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，…4分令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…6分（Ⅱ）由f（α）=sin（2α+）+=sin（α+）cos（α+）+，…8

6、分又，且，∴sin（α+）==，…10分∴f（α）=×+=+．…12分20.解：证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.………6分（Ⅱ）由体积法………12分21.（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由，，得，，在中，，，得，在中，

7、由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是.22.解：（1）由题意知，即：bn=3n-2又∴数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得（3）>>>>∴当n=1时，当∴当n=1时，取最大值是又即