《点到直线的距离》doc版

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2、莆薄薆螀节薃虿羆膈薂袁蝿膄薁薁肄肀薀蚃袇荿蕿螅肂芅蕿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃莅蚆螂聿芁蚅羄袂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿芀袈膆莈艿薈羈芄芈蚀膄膀莇螃羇肆莆袅蝿莄莆蚅羅莀莅螇袈芆莄衿肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁莇莁螃袄芃蒀袆肀腿蒀薅袃肅葿螈肈肁蒈袀羁莀蒇薀膆芆蒆蚂罿膂蒅螄膅肈薄袇羇莆薄薆螀节薃虿羆膈薂袁蝿膄薁薁肄肀薀蚃袇荿蕿螅肂芅蕿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿[文件]sxgjieja0002.doc[科目]数学[年级]高中[章节][关键词]点到直线的距离/距离公式[标题]点到直线的距离[内容]点到直线的距离教学目标1.使学生掌握点到直线的距离

3、公式及其结构特点，并能运用这一公式.2.学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.3.教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力.教学重点与难点点到直线的距离公式的研究探索过程是重点，点到直线的距离公式的推导是难点.教学过程师：什么是平面上点到直线的距离?生：(略).师：如何求平面上一点到一直线的距离?问题1：已知点P(-1，2)，和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离.生：先求出过P点与l垂直的直线l′：x-2y+5=0，再求出l与l′的交点P′(4，3)，则=即为

4、所求.师：问题2：已知点P(m,n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d.生：可用问题1的方法，但运算非常复杂.师：能否换一个角度去解决这个问题.(启发学生从最基本的概念入手分析)事实上点到直线的距离就是求过点向已知直线所引垂线段的长，而通常线段的长要利用三角形来求解.如何构造一个含所求线段又易于求解的三角形是解决这个问题的关键.我们知道，平面上点到直线的距离等于过这个点与已知直线平行的平行线直线的距离.好，这样就可以将所求线段平行移动之后放在最佳的位置.生：过P点作与l平行的直线l′，l与l′的距离

5、即为所求(如图1-29).师：(板书图形)观察图形特征.生：可利用两平行线与y轴交点间的线段构造三角形.师生共同完成下面过程：设过P点与l平行的直线为l′，方程是y=kx+b′，l与l′分别交y轴于Q点、R点，则｜RQ｜=｜b-b′｜，过点R作RM⊥l于M，则｜RM｜=d.于是出现了直角三角形RMQ，是个好兆头.在RtΔRMQ中(α为直线为倾斜角)，①若α＜(如图1-30(1))｜RM｜=｜RQ｜·cosα ②若α＞(如图1-30(2))｜RM｜=｜RQ｜·cos(π-α).由①②可知：d=｜b-b′｜·｜

6、cosα｜因为｜cosα｜=，所以d=.(设法将b′用已知数表示)又因为P(m,n)在直线y=kx+b′，故有n=km+b′，b′=n-km.所以d=，即P点到直线l的距离是.(*)师：如果将问题2中的直线方程l：y=kx+b换成一般式：Ax+By+C=0，结果如何?问题3：已知点O(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离d.学生解答：因为k=-(B≠0),b=-,代入公式(*),即得.即:平面内一定点P(x0,y0)到一条定直线l：Ax+By+C=0的距离为：d=师：上述推导中，若

7、B=0，公式成立吗？生：验证如下，P（x0，y0）到直线x=α的距离d=.用公式计算：．结果相等，说明Ｂ＝０时，公式仍然成立．公式适用于平面内的任意直线．师：作为公式，要会应用并记住公式的结构特征．仔细观察：①问题中的全部已知数均在公式中出现．②公式保证了d≥０．③公式要求，说明Ａ、B不能同时为零.另外注意:直线l的方程是一般式,公式的应用没有条件限制.师:在求点到直线的距离的过程中,我们利用了平行线间的距离概念,那么现在是否会求两行平行直线之间的距离呢?生:问题2中已经得到:l1:y=kx+b1,l2:y

8、=kx+b2,则l1与l2的距离d=b1-b2k2+1.师:对于一般情况呢?生:如果l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,当B≠0时，d=C1-C2A2+B2;当B=0时，易验证上式仍然成立.即平面上两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C1=0的距离是d=C1-C2A2+B2.例1点A（α,6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求α的值.解应用点到直线的距离公式，解关于α的方程：,3α-