北京市一零一中学2018届高三第三次模拟考试数学---精校Word版含答案

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1、北京101中学2018届下学期高三年级三模考试数学试卷一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，则（）A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，）D.（0，）2.已知平面向量a，b满足，a与b的夹角为120°，若，则实数m的值为（）A.1B.C.2D.33.在中，A=60°，AC=4，，则ABC的面积为（）A.B.4C.D.4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为

2、3，2，则输出的值为（）A.9B.18`C.20D.355．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()A.B.C.D.6．设a，b∈R，则“a>b”是“a

3、a

4、>b

5、b

6、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.B.C.D.8．如图，已知线段AB上有一动点D(D异于A，B)，线段CD⊥AB，且满足CD2=AD·BD（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的

7、一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题共6小题。9．已知实数m，n满足，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于第_____________象限．10.若变量x，y满足则的最大值是____________.11．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线截圆C所得的弦长是______________．12．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为______________．13．如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形

8、，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为____________．14．设函数，若函数恰有三个零点，，则的取值范围是____________．三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若，且，求f(x0+1)的值．16.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30

9、分（不足5干步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13)，[13，15），[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）：(1)求m和a的值；(2)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13

10、千步）的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．17.如图，三棱柱ABC-DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．(1)求证：CE∥平面AGF;(2)求证：GB⊥平面BEFC；(3)在线段BC上是否存在一点P，使二面角P-GE-B为45°，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等．(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设动直线l：y=kx+b与曲线C

11、相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．19.己知函数f(x)=x2－alnx，a∈R．(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)在区间[1，+∞)上的最小值；(3)在(1)的条件下，若，求证：当1