人教版高中数学必修四231《平面向量的基本定理》教学设计

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1、平面向量基本定理教学设计教学目的：（1）了解平面向量基木定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（2）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达一、复习引入：1.（1）向竝的加法：（2）向量的减法:2•向量的数乘：（1）兄Q与6?^间的关系：长度：方向：（3）平面向量共线定理：二、巩固练习：给定平面内两个不共纟俎勺向量云和石,做出霜+爲事实上无论是向量的加法减法数乘都是将两个或多个向量合成为一个向量，通过这一练习我们可以发现对于这一•特定的向量我们可以把它分解为用

2、向量石和云来表示，那么对于平面内任一向量是否都可以进行这样的分解呢？三、创设情境:速度的分解：—►►►—►—►fv=vx+vy=6i+5jfv^=3i+5j总结规律：上面我们就把7和云分解成立用;和］来表示，那是如何实现的呢？以「6）为对角线以殊口了所在直线为邻边构造平行四边形进而实现分解。那么这一方法是否可以推广到平面内任意向量中呢？四、合作探究：（1）向量7处于图中这种情况吋是否可以分解为用来表示：(2)改变向量：的位置使其处于下面两种情况是否还可通过向量云和云來表示:五、形成结论：平面向量基本定理：六、深入思考、加深理解：思考1:云和云向量共线时

3、，平面内的任一向量是否都可以用云和云表示线性表示呢?思考2：—个平面内可以作为基底的向量有多少对？七、巩固练习：例1、设云和云是两个不共线向量，贝g卜冽各组向量不可以竹为基底的是A.角与*2B.e{-2勺与弓+2勺—>»—>»—>»»»C.e}-2d与_2弓+4e2D.e}+乞与d•e2例2、己知:UABCD的两条对角线相交于点M,且乔二a,AD爲，用方j表示莎和MD例3、设©与幺2是两个不共线的向量，且Q=e}-2e2,b=e}+3e2（1）证明：怎口乙可以作为一组基底（2）以q与b为基底，求c=3el—e2的分解式。八、小结升华