常微分论文-经济增长模型

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1、中国计量学院常微分方程课程论文题目：经济增长模型专业：信息与计算科学2013年12月22日经济增长微分方程模型1摘要：经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。在经济增长理论中，人们推崇的主要有三大理论:哈罗德——多马经济增长理论、新古典经济增长理论和新剑桥经济增长理论。这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德一多马经济增长模型和新古典经济增长模型。因为以匈裔英籍经济学家尼克拉斯•卡尔多为代表的新剑桥

2、学派的经济增长理论,尤其与1987年获得诺贝尔经济学奖的索洛的新古典经济增长理论不合辙。他们不仅不接受新古典生产函数理论,而且还认为新古典理论以消费支配经济社会的观点不切实际。2•问题分析与模型假设发展经济、提高生产力主要依靠以下方法：①增加投资；②增加劳动力；③技术革新。本经济增长模型，将讨论：1.生产函数（建立产值与资金、劳动力直接的关系）；2.资金与劳动力的最佳分配（求解二者最佳比例）3•劳动牛产率增长条件。3•模型的建立和求解模型一、哈罗德一多马经济增长模型1・哈罗徳一多马经济增长模型的假定英国经济学家哈罗德

3、与美国学者多马儿乎同时提出自己的经济增长模型。由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德一多马模型。两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄一投资分析方法为基础，提出资木主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。哈罗德一多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。这里所讨论的基本形式的哈罗徳一多马模型的假定条件包括:（1）不存在货币部门，且价格水平不变;dN/dt（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度增长，即N（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的

4、比率不变，若记S为储蓄，/为储蓄丄“=常数（Y为收入）率，则Y;（4）社会生产过程只使用劳动“和资本K两种生产要素，且两种要素不能互相替代；（5）不存在技术进步。根据假定（4）,生产函数可以写为：式屮，参数V~K为产出一资本比；Z=N为产出一劳动比；V和Z为固定的常数。2.产出和资本V=—根据上面的说明，由K有丫皿(20.11)对(20.11)式关于时间(求微分有：dY“dK—Vdtdt(20.12)(20.11)式说明，经济中供给的总产出等于产出一资本比乘以资本投入。(20.12)式则说明，总产出随时间的变化率由产

5、出一资本比和资本存量变化率(即投资水平)所决定。另一方面，在只包括居民户和厂商的两部门经济中，经济活动达到均衡状态时，要求投资等于储蓄，B

6、J：I=S(20.13){_dK根据假定条件，有S=而dt,故(20.13)式变为:dt(20.14)将(20.14)式代入到(20.12)式，并对其进行变形，有：dY/dt1Z=V5y(20.15)方程(20.15)就是在资本得到充分利用条件下总产出的增长率所必须满足的关系。在V和S都为常数的条件下，模型(20—15)式的解为：y=(20.16)式中，4为常数；/为时间；丘为数

7、学中自然对数的底数2^2.718)。为了进一步认识(20.115)所示的增长率的意义，将(20.11)代入到(20-14)式，并对其进行整理，得：dK/dtTZ=KvK(20.17)比较(20.15)式和(20.17)式可知，为了使资本得到充分利用，总产出丫与资本K必须同步增长，其增长率由储蓄率和产出一资本比确定。按照哈罗德的说法，这一增长率被称为有保证的增长率，记为久，即久=力。至此，已建立了资本得到充分利用时经济增长的条件。1.产出与劳动dN/dt根据假定条件，劳动力增长率为川=n=常数。另一方面，根据生产函数(

8、20.8)式，在充分就业情况下，总产出和劳动力的关系为：Y=zN(20.18)在参数z为常数的情况下，(20.18)式意味着总产出必须与劳动力同步增长。事实上，对(20.18)式关于吋间/进行微分，有：dYdN—=z水dt(20.19)用(20.18)式除(20.19)式，得：dY/dtdN/dt==nYN(20.20)(20.20)式就是劳动力充分就业时经济增长的条件。这一条件的含义是，如果要使经济实现充分就业的均衡增长，总产岀的增长率必须等于劳动力的增长率。哈罗德将这一增长率称为自然增长率，记为即1.经济均衡增长

9、的条件为了得到哈罗徳一多马模型均衡增长的条件，先考察生产函数(20.8)的等N1他N图20-1哈罗德一多马条件从图20—1中可以看到，为了生产K的产出水平，该经济需要M单位的劳动力和«单位的资本，均衡点为垃。如果该经济有何“单位的劳动力和«单位的资本，那么该经济的产出水平也只能是X。在这种情况下，一些劳动力会因缺乏生产性资本不能从事生产而处于失