北京东城汇文中学高二下学期期末考试数学（理）---精校解析 Word版

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1、北京汇文中学2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）一、选择题（4分×18=72分）1.若集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先解一元二次方程得集合A,B，再根据交集定义得结果.详解：∵，或，∴，又∵，，，∴．故选．点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知全集，，，则集合是（）．A.B.C.

2、D.【答案】D【解析】分析：分别根据并集、交集、补集得定义求各选项，再与对照可得结果.详解：∵，，，．故选．点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.函数的值域是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据得分母范围，再根据倒数性质求值域.详解：∵，，，∴．故选．点睛：本题考查函数值域，考查基本求解能力.4.与命题“若，则”等价的命题是（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】分析：根据四种命题等价性关系判断.详

3、解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，符合要求．故选．点睛：⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非具有等价关系.5.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据自变量范围代入对应解析式，再根据函数值范围代入对应解析式得结果.详解：，．故选．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6.下列函数中，既是单调

4、增函数，又是奇函数的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据单调性排除，C项；再根据奇偶性排除项；详解：，，∵不恒正也不恒负，说明不是单调函数，排除项；单调递减，排除C项；，，是偶函数，排除项；，，，符合要求．故选．点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．7.函数的图象是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据的渐近线排除，，再根据函数值正负排除，最后确定选项.详解：∵的渐近线为，排除，，当时，，排除，项符合要求．故选．点睛：识

5、别函数图像，实质是研究函数性质，具体从函数定义域、单调性、奇偶性、对称性以及函数值进行判断.8.函数的定义域是集合，函数的定义域是集合，且为空集，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据偶次根式被开方数非负解得集合A，根据分母不为零解得集合B，再结合数轴根据为空集，解得实数的取值范围.详解：，定义域为，解得，∴或，，定义域为，解得，∴，又∵，∴，解得．故选．点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.9.“”是“”的（）．A.充分不必要条

6、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用原命题与逆否命题等价性，先判断与关系，即得结果.详解：“”可推出“”，由“”推出“且”，∴“”是“”的充分不必要条件．故选．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.曲线的参数方程为（是参数），则曲线是（）．A.抛物

7、线B.双曲线的一支C.圆D.直线【答案】A【解析】分析：根据平方关系消参数，再根据曲线方程确定曲线形状.详解：参数方程为，则，整理得：是抛物线．故选．点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．11.已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程.详解